Лодку массой m, стоящую в спокойной воде, толкнули со скоростью vo. Какой путь пройдет она до того, как остановится, если сила сопротивления движению пропорциональна скорости: F = αv?
Решение:
В любой момент движения ускорение лодки, согласно второму закону Ньютона, равно:
где
v — скорость лодки в этот момент. Это пример движения с переменным ускорением (чем меньше скорость, тем медленнее она уменьшается), при котором в случае идеального выполнения условий задачи лодка будет двигаться бесконечно долго (хотя и очень медленно в конце). Из этого, правда, не следует, что тормозной путь будет бесконечным. Как же его найти?
Умножим обе части предыдущего уравнения на небольшой промежуток времени
Δt, за который изменениями
v и a можно пренебречь:
Теперь заметим, что
aΔt — это приращение скорости
Δv за время
Δt, a
vΔt — приращение пути
Δl за это же время. Так как момент времени был выбран совершенно произвольно, можно сделать вывод, что для того, чтобы скорость изменилась на
Δv, лодка должна пройти путь:
(минус в выражении объясняется тем, что
Δv отрицательно). Из условия ясно, что за достаточно большое время скорость лодки уменьшается от начального значения
vo практически до нуля. Тогда весь пройденный путь равен:
[тема: задачи на движение с сопротивлением]