Задача 9: внутрь конденсатора вставили пластину из диэлектрика

Внутрь плоского конденсатора, расстояние между пластинами которого D, вставили пластину из диэлектрика с проницаемостью ε и толщиной d (d < D). Грани пластины параллельны обкладкам конденсатора. Какое напряжение нужно подать на обкладки конденсатора, чтобы пластина разорвалась? Предел прочности материала пластины σ_o.

(Задача Республиканской олимпиады 1995 г. в 10 классе).

Решение:

Пусть поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора равна σ. Тогда на поверхности диэлектрика:

σ/ = −	ε − 1	σ.       (1)
	ε

Эту формулу легко получить, если учесть, что суммарное электрическое поле, создаваемое зарядами на обкладках и поляризационными зарядами, в ε раз меньше поля, создаваемого только свободными зарядами на обкладках, иными словами:

(σ + σ/) =	σ	.
	ε

Тогда сила, действующая на единицу площади диэлектрика:

P = (	σ	+	σ/	)σ/  =	ε2 − 1	σ2.       (2)
	εo		2εo		2ε2εo

Если предел прочности материала диэлектрика σ_o, то он будет разорван кулоновскими силами при поверхностной плотности:

σ = √(	2ε2εo	σo).       (3)
	ε2 − 1

Тогда искомое напряжение:

U =	σ	(D − d +	d	) =	D − d(ε − 1)/ε	√(	2ε2εo	σo) =
	εo		ε		εo		ε2 − 1

= (Dε − (ε − 1)d) √(	2σo	).
	εo(ε2 − 1)

Далее: средняя плотность электрических зарядов в атмосфере   [тема: «нестандартные» задачи по электростатике]

---