 | Две удаленные друг от друга проводящие сферы, внешние радиусы которых R и 3R, имеют толщину стенок R/20. В центры сфер помещены заряды Q и 2Q. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы поменять местами эти заряды (в стенках для этой цели предусмотрены маленькие отверстия)?
(Задача Республиканской олимпиады 1990 г. в 10 классе). |
Решение
Поле точечного заряда помещенного в центре проводящей сферы некоторой толщины, отличается от поля точечного заряда только в областях нахождения проводника: там оно «съедено» (вспомните принцип электростатической защиты). Таким образом, энергия полей в двух случаях отличаются только на энергию указанной области.
В условии задачи даны достаточно тонкие сферы — поэтому можно упростить расчет, считая плотность энергии поля постоянной по всему объему. В нашем случае:
где
ΔW — величина «съеденной» энергии поля,
Wнач и
Wкон — соответственно начальное и конечное значение энергии системы.
Согласно закону сохранения энергии:
где
A — искомое значение зарядов минимальной работы по перестановке местами.
В нашем случае:
Далее: внутрь конденсатора вставили пластину [тема: «нестандартные» задачи по электростатике]