Астрофизический портал | |
|
Задача 5: продолжительность года при уменьшении Солнечной системы
Если бы все линейные размеры Солнечной системы были пропорционально сокращены так, чтобы среднее расстояние между Солнцем и Землей стало 1 м, то какова была бы продолжительность одного года? Считайте, что плотность небесных тел при этом не меняется.
Решение:
Пусть G — гравитационная постоянная,T — период обращения Земли вокруг Солнца,
w — угловая скорость,
m и M — масса Земли и Солнца,
r — расстояние между их центрами.
Будем также считать, что m << M и что Земля вращается вокруг центра Солнца. Тогда можем записать уравнение движения Земли:
G | mM | = mw2r = m( | 2π | )2r. |
r2 | T |
G | 4 | • | πρR3 | = ( | 2π | )2r. |
3 | r2 | T |
T = √( | 3π | ( | r | )3). |
Gρ | R |
Примечание. Этот же результат можно получить, используя третий закон Кеплера, который записывается в виде:
T2 | = | 4π | , |
a3 | GM |
Далее: увеличенный подъемный кран [тема: задачи - модели]
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии