Задача 8: максимальная мощность на реостате

рисунок к задачеРезистор, сопротивление которого постоянно, и реостат подсоединены к источнику постоянного напряжения, как показано на рисунке. При силе тока в цепи I1 = 2 A на реостате выделяется мощность P1 = 48 Вт, а при силе тока I2 = 5 A на нем выделяется мощность P2 = 30 Вт.
  1. Определите напряжение источника и сопротивление резистора.
  2. Найдите силу тока в цепи, когда сопротивление реостата равно нулю.
  3. Найдите максимальную мощность, которая может выделиться на реостате. Чему равно сопротивление Rм реостата в этом случае?


Решение

1. Пусть в первом случае сопротивление реостата равно R1, во втором — равно R2. По закону Ома имеем систему:
I1(r + R1) = U,
I2(r + R2) = U,       (1)
где:
R1=  P1= 12 Ом,
I12
R2 = P2= 6Ом.
I225
Решая систему (1), получим:
U = P1I22 − P2I12= 36 B,
I1I2(I2 − I1)
r = P1I2 − P2I1= 6 Ом.
I1I2(I2 − I1)
2. Если сопротивление реостата равно нулю, то:
Io = U= 6 A.
r

максимальная мощность3. В общем случае мощность, которая выделяется на переменном напряжении R, можно представить в виде:

PR = I2R = U2R,
(R + r)2
или
PR = IU − I2r,
где IU — мощность, развиваемая источником. На рисунке представлена зависимость PR(I). Эта парабола, вершина которой соответствует Pmax при силе тока:
I = U.
2r
Следовательно:
Pmax = U2= U2Rм    =>     Rм = r.
4r(Rм + r)2
Итак,
Pmax = U2= 54 Вт,
4r 
Rм = 6 Ом.


Далее: максимальная сила тока в предохранителе   [тема: задачи на минимум и максимум]