Задача 9: максимальная сила тока в предохранителе

Предохранитель в цепи электрического тока составлен из двух параллельно соединенных плавких предохранителей. Один из них имеет сопротивление R1 и рассчитан на максимальное значение тока I1, а второй — сопротивление R2 и рассчитан на ток I2. Какое максимальное значение силы тока может выдержать составной предохранитель?



Решение:

Обозначим силу тока через первый предохранитель i1, а через второй — i2. Так как предохранители соединены параллельно, то:
i1 + i2 = I,
i1R1 = i2R2,
где I — сила тока в общей цепи. Из данной системы легко найти:
i1 = IR2,
R1 + R2
i2 = IR1.
R1 + R2
Далее необходимо проанализировать возможные варианты: какой из предохранителей перегорит при возрастании тока во внешней цепи раньше и перегорит ли после этого второй. Такой анализ приводит к результату:

а) при:

I2< R1
I1R1 + R2
предельное значение силы тока равно I1;

б) при:

R1<I2< R1
R1 + R2I1R2
предельное значение:
I2R1 + R2;
R1

в) при:

R1< I2< R1+ 1
R2I1R2
предельное значение:
I1R1 + R2;
R2

г) при:

I2> R1+ 1
I1R2
предельное значение — I2.


[тема: задачи на минимум и максимум]