Задача 1: брошенный камень удаляется от бросающего

Под каким углом к горизонту нужно бросить камень, чтобы он при движении все время удалялся от бросающего?



Решение:

рисунок к задачеИспользуя систему координат, показанную на рисунке, движение камня можно описать следующими уравнениями:
x = vot cos α,
y = vot sin α −gt2,
2 
vx = vo cos α,
vy = vo sin α − gt.
Камень находится на самом большом расстоянии от начального положения, когда его скорость перпендикулярна его радиус-вектору. Это означает, что в этот момент:
y= − vx.
xvy
В результате получаем квадратное уравнение относительно момента времени t, когда это происходит:
g2t2 − (3gvo sin α)•t + 2vo2 = 0.
Для достижения максимального угла необходимо, чтобы дискриминант этого уравнения был равен нулю, т. е.:
(3gvo sin αmax)2 − 8g2vo2 = 0,
откуда:
sin αmax = √(8).
9
Отсюда находим максимальный угол бросания:
αmax = arcsin 0,94 = 70.5°.
Таким образом, для того, чтобы камень постоянно удалялся от бросающего, угол бросания должен быть меньше 70,5°.


Далее: минимальная скорость для переброски тела   [тема: задачи на минимум и максимум]


Теги: