Задача 2: человек переходит в центр вращающейся платформы

На краю горизонтальной платформы стоит человек массой 80 кг. Платформа представляет собой круглый однородный диск массой 160 кг, вращающийся вокруг вертикальной оси, проходящий через ее центр, с частотой 6 об/мин. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Момент инерции рассчитывать как для материальной точки.

Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 19 сентября 2007 года.

Решение:

Система «человек–платформа» замкнута в проекции на ось Y, т. к. моменты сил M_m1g = 0 и M_m2g = 0 на эту ось. Следовательно, можно воспользоваться законом сохранения момента импульса. В проекции на ось Y:

J1w1 = J2w2,     (1)

где J₁ — момент инерции платформы с человеком, стоящим на ее краю, J₂ — момент инерции платформы с человеком, стоящим в центре, w₁ и w₂ — угловые скорости платформы в обоих случаях. Здесь

J1 =	m2R2	+ m1R2,
	2

J2 =	m2R2	,     (2)
	2

где m₁, m₂ — массы человека и платформы соответственно, R — радиус платформы.

Подставляя (2) в (1) и учитывая, что w = 2πn, где n — частота вращения платформы, получим:

(	m2R2	+ m1R2)2πn1 =	m2R2	2πn2.
	2		2

Решаем последнее уравнение относительно неизвестной частоты вращения "платформы-человек" n₂:

n2 =	m2 + 2m1	n1.
	m2

После вычислений: n₂ = 0.2 (об/с) = 12 об/мин. Задача это ВУЗовская и решена здесь по просьбе посетителей в виде исключения.

Далее: скорость движения точек экватора Земли   [тема: задачи по движению по окружности].

---