Задача 6: график зависимости потока воды от температуры

Имеются две трубы, подсоединенных к смесителю. На каждой из труб имеется кран, которым можно регулировать поток воды по трубе, изменяя его от нуля до максимального значения Jo = 1 л/с. В трубах течет вода с температурами t1 = 10 °C и t2 = 50 °C. Постройте график зависимости максимального потока воды, вытекающей из смесителя, от температуры этой воды. Тепловыми потерями пренебречь.



Решение:

Обозначения: поток воды в первой трубе J1, во второй трубе J2. Полный поток воды, вытекающий из смесителя, равен Jпол = J1 + J2, ее температура t.

В смесителе горячая вода отдает часть тепла холодной воде, в результате чего их температуры выравниваются. Из уравнения теплового баланса следует:

J1(t1 − t) = J2(t − t2)
или
t =J1t1 + J2t2.     (1)
J1 + J2
Аналогичное уравнение можно получить из закона сохранения тепловой энергии:
J1t1 + J2t2 = Jполt.
Из формулы (1) видно, что при пропорциональном увеличении потоков воды в обеих трубах температура вытекающего потока не изменяется. Таким образом, когда вытекает максимальный поток воды с данной температурой, один из кранов открыт полностью. Если открыть оба крана полностью, то пойдет поток воды 2Jo температурой:
to =t1 + t2.
2 
Чтобы получить максимальный поток воды температуры ниже to, надо оставить холодный кран полностью открытым, а поток воды из горячего уменьшить; если требуется температура больше to, то надо, чтобы горячий кран был полностью открыт. Если холодный кран открыт полностью (J1 = Jo), а поток воды из горячего крана равен J2, то температура вытекающей воды равна:
t =Jot1 + J2t2.
Jo + J2
Отсюда:
J2 = t − t1• Jo,
t2 − t
и суммарный поток воды:
Jпол = Jo + J2 = Jo •t2 − t1
t2 − t
при   t1 < t < (t1 + t2).
2 
Если горячий кран открыт полностью (J2 = Jo), а поток воды из холодного крана равен J1, то температура вытекающей воды равна:
t = J1t1 + Jot2.
J1 + Jo
Отсюда:
J1 = Jot2 − t
t − t1
и суммарный поток воды:
Jпол = Jo + J2 = Jot2 − t1   при     t1 < t < t1 + t2.
t − t12

график Итоговый график:

при   t1 < t < t1 + t2     Jпол = t2 − t1 ;
2t2 − t
при   t1 + t2 < t < t2     Jпол = t2 − t1 .
2t − t1

Предложения по оценке итогового графика. На графике должна быть видна следующая информация:

  1. график состоит из двух частей, возрастающей и убывающей;
  2. график построен в диапазоне температур t1 < t < t2;
  3. на графике указаны координаты трех угловых точек, а именно:
    • t = 10°C, J = 1 л/с,
    • t = 30°C, J = 2 л/с,
    • t = 50°C, J = 1 л/с.


Далее: скорость движения тени   [тема: графическое решение задач по физике]


Теги: