Задача 2: брусок скользит по столу и останавливается

Тонкий однородный брусок длиной L скользит сначала по гладкому горизонтальному столу, а затем попадает на шероховатый участок с коэффициентом трения μ. Брусок останавливается, въехав туда наполовину. Найдите начальную скорость бруска и время торможения.



Решение:

Сила трения:
Fтр = −μmgx
L
сообщает бруску ускорение:
a = −μgx.
L
Поэтому:
w = √(μg).
L
Искомое время :
τ =1T =π√(L).
42μg
Для нахождения начальной скорости запишем уравнение движения:
x =Lsin (t • √μg).
2L
Учитывая, что v = x/, получим:
v = x/ = (L sin (t • √μg))/   =  L μgcos (t • √μg).
2L2LL
Начальная скорость соответствует t = 0.
vo = v(0) = 1√(μgL).
2


Далее: цепочка на наклонной плоскости   [тема: метод аналогии]