Задача 2: брусок скользит по столу и останавливается

Тонкий однородный брусок длиной L скользит сначала по гладкому горизонтальному столу, а затем попадает на шероховатый участок с коэффициентом трения μ. Брусок останавливается, въехав туда наполовину. Найдите начальную скорость бруска и время торможения.

Решение:

Сила трения:

Fтр = −μmg	x
	L

сообщает бруску ускорение:

a = −	μg	x.
	L

Поэтому:

w = √(	μg	).
	L

Искомое время :

τ =	1	T =	π	√(	L	).
	4		2		μg

Для нахождения начальной скорости запишем уравнение движения:

x =	L	sin (t • √	μg	).
	2		L

Учитывая, что v = x^/, получим:

v = x/ = (	L	sin (t • √	μg	))/   =	L	√	μg	cos (t • √	μg	).
	2		L		2		L		L

Начальная скорость соответствует t = 0.

vo = v(0) =	1	√(μgL).
	2

Далее: цепочка на наклонной плоскости   [тема: метод аналогии]

---