| Астрофизический портал | |
|
Задачи по электростатике для подготовки к олимпиаде по физике
Здесь представлено 20 задач по электростатике для подготовки к олимпиадам по физике из методического пособия В. Грабцевича. Задачи имеют ответы, но предлагаются без готовых решений.
1. Внутри гладкой сферы находится маленький заряженный шарик. Какой величины заряд нужно поместить в нижней точке сферы для того, чтобы шарик удерживался в ее верхней точке?
| [ Q ≥ | 2mgd2 | . ] |
| kq |
2. По кольцу могут свободно перемещаться три шарика, несущие заряды: +q1 на одном шарике и +q2 на каждом из двух других. Чему равно отношение зарядов q1 и q2, если при равновесии дуга между зарядами q2 составляет 60°?
| [ | q1 | = 12,5 ] |
| q2 |
3. На невесомом стержне длины L висит маленький шарик массы m с зарядом Q. На короткое время t включается постоянное горизонтальное электрическое поле напряженностью Eo. Найдите максимальный угол отклонения стержня от вертикали.
| [ α = arccos (1 − | (QEot/m)2 | ), при: |
| 2gL |
| ( | QEot | )2 > 4lg шарик сделает полный оборот ] |
| m |
4. На горизонтальную пластинку площади S с отрицательным зарядом −Q оседают из воздуха пылинки, масса каждой из которых m, а заряд +q. Какова наибольшая масса слоя пыли, осевшей на пластину? Ускорение свободного падения g.
| [ M = | mQ | + | 2εoSm2g | . ] |
| q | q2 |
5. Связанные нитью шарики массы m и M, которые имеют одинаковые заряды q, летят по направлению нити с равными скоростями v. Нить пережигают. Какова была длина нити, если после разлета шарик массы m остановился?
| [ L = | q2M | . ] (ответ исправлен) |
| 2πεom(m + M)v2 |
6. Два тела с массами m1 и m2 и зарядами q и −q соединены легким стержнем длины L и находятся в состоянии покоя. Стержень выдерживает максимальную силу растяжения T. Мгновенно включается электрическое поле E, направленное перпендикулярно стержню. Найти максимальное E, при котором стержень при последующем движении тел не разрушится.
| [ Emax = (T + | q2 | ) | 1 | . ] |
| 4πεoL2 | 3q |
7. На нижнем конце неподвижной вертикально расположенной в поле тяжести спицы закреплена бусинка с зарядом q1. Вторая бусинка с зарядом q2 и массой m может свободно двигаться вдоль спицы. В начальный момент времени вторая бусинка имела нулевую скорость и находилась на высоте h над первой. Найти максимальную скорость второй бусинки. Ускорение свободного падения g.
| [ v = √( | 2 | ) • |√(mgh) − √( | q1q2 | )|. ] |
| m | 4πεoh |
8. Три частицы с одинаковыми зарядами находятся в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника. При какой массе M частицы, находящейся в вершине прямого угла, все частицы при разлете будут находиться в вершинах подобного треугольника? Массы двух остальных частиц равны m.
| [ M = 2√2 m ] |
9. Две параллельные металлические пластины, одна из которых имеет площадь S, а другая − 2S, расположены на расстоянии d, малом по сравнению с размерами пластин. Посредине между ними находится металлическая пластина площади 2S. На крайние пластины помещают заряды +q и −q, а суммарный заряд средней пластины нулевой. Найти разности потенциалов между каждой парой пластин.
| [ U1 = | qd | , U2 = | qd | , U = | 3 | • | qd | . ] |
| 2εoS | 4εoS | 4 | εoS |
10. Внутри незаряженного плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально на расстоянии l = 2 см друг от друга, падает положительно заряженная пылинка. Вследствие сопротивления воздуха пылинка движется равномерно, проходя некоторый путь за время to = 10 c. Когда на конденсатор подали напряжение U = 980 B, пылинка начала двигаться равномерно вверх, пройдя тот же путь за время t1 = 5 с. Определите отношение q заряда пылинки к ее массе. Силу сопротивления воздуха считайте пропорциональной скорости пылинки, ускорение свободного падения принять g = 9,8 м/с2.
| [ γ = | q | = | q(1 + to/t1)l | = 6×10−4 Кл/кг ] |
| m | U |
11. Электрон влетает со скоростью v = 107 м/с в отверстие в нижней пластине плоского конденсатора. Между пластинами поддерживается разность потенциалов U = 425 В. Определите максимальное удаление h электрона от нижней пластины конденсатора, если угол, который составляет вектор начальной скорости электрона с вектором напряженности электрического поля конденсатора, α = 30°, расстояние между пластинами конденсатора d = 1 см, отношение заряда электрона к его массе γ = 1,76×1011 Кл/кг. Считайте электрическое поле внутри конденсатора однородным, силу тяжести не учитывать.
| [ h = d | v2cos2α | ≈ 5 мм. ] |
| 2γU |
12. Две частицы, одинаковые по массе и заряженные равными по величине разноименными зарядами, движутся по окружности вокруг неподвижного центра масс. Пренебрегая гравитационным взаимодействием между частицами, найдите отношение α величин потенциальной и кинетической энергий частиц. Принять, что энергия взаимодействия частиц при их удалении на бесконечно большое расстояние равна нулю. [ α = 2 ]
13. Параллельно отклоняющим пластинам электронно-лучевой трубки влетает пучок электронов, движущихся со скоростью vo = 6×106 м/с. Через промежуток времени t =5×10−10 с их скорость оказывается равной v =1×107 м/с. Считая, что поле между пластинами однородно, найдите его напряженность E. Удельный заряд электрона e/m = 1,8×1011 Кл/кг.
| [ E = | √(v2 − vo2) | ≅ 8.9 × 104 В/м. ] |
| te/m |
14. Два маленьких шарика массами m1 = 6 г и m2 = 4 г, несущие заряды q1 = 10−6 Кл и q2 = −5×10−6 Кл соответственно, удерживаются на расстоянии l = 2 м друг от друга. В некоторый момент оба шарика отпускают, сообщив одновременно второму из них скорость vo = 3 м/с, направленную от первого шарика вдоль линии, соединяющей их центры. На какое максимальное расстояние L разойдутся шарики? Силу тяжести не учитывать. Электрическая постоянная:
| εo = | 10−9 | Ф/м. |
| 36π |
16. Маленький шарик массой m = 1 г и зарядом q = 10−7 Кл подвешен на невесомой нерастяжимой нити, другой конец которой закреплен. При помещении этой системы в однородное вертикальное электрическое поле модуль силы натяжения нити в новом положении остался таким же, каким был при отсутствии поля. найдите величину напряженности поля. [ E = 20×104 Н/Кл ]
17. Два одинаковых шарика массой m = 0,09 кг каждый заряжены одинаковыми электрическими зарядами и подвешены при помощи непроводящих невесомых нитей к потолку один под другим. Какой заряд должен иметь каждый шарик, чтобы обе нити испытывали одинаковое натяжение? Электростатическим взаимодействием шариков с потолком пренебречь. Расстояние между шариками l = 0,3 м, электрическая постоянная εo = 8,85×10−12 Ф/м, ускорение свободного падения g = 10 м/с2. [ q = ± 3,0×10−6 Кл. ]
18. К концу тонкого вертикального вала на легкой нерастяжимой изолирующей нити длиной L подвешен небольшой по размерам шарик массы m, имеющий заряд q. Под шариком на расстоянии h находится равномерно заряженная с поверхностной плотностью σ горизонтальная плоскость. Вал начинают медленно раскручивать. При каких угловых скоростях вращения вала нить будет устойчиво отклонена от вертикали?
| [ ω > √( | g | − | qσ | ). ] |
| L | 2εomL |
19. Точечный заряд, находящийся на расстоянии a от каждой из четырёх вершин одной из граней сплошного незаряженного проводящего куба с длиной ребра a, притягивается к кубу с силой F. С какой силой этот же заряд будет притягиваться к сплошному проводящему кубу с длиной ребра b, если его разместить на расстоянии b от каждой из вершин одной из граней куба?
| [ F' = F | a2 | . ] |
| b2 |
20. Имеются батарейка с ЭДС E = 1 B и два незаряженных конденсатора с ёмкостями C1 = 2 мкФ и C2 = 3 мкФ. Какую максимальную разность потенциалов можно получить с помощью этого оборудования и как это сделать? [ Umax = 4,4 B ]
Вы читате материалы из пособия для подготовки к олимпиадам по физике. Далее: задачи по законам постоянного тока с ответами (без решений).
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Проверка по размерности даёт (Кл2 ? кг)/(Ф/м ? кг ? (м/с)2) = кг ? м.
В ответе, по-моему, должно быть:
L = q2M/(2??om(m + M)v2).
L = q2M/(4??om(m + M)v2).
Ошибка при наборе. Спасибо
Я решал так:
1) Из закона сохранения импульса нашёл скорость второго шарика: u = v(M+m)/M;
2) Из закона сохранения энергии: Mu2/2 = v2(M+m)/2 + q2/(4??ol)
выразил l и получил:
l = q2M/(2??om(m+M)v2).