Городская олимпиада по физике 2007 года в Бобруйске за 8-й класс

Задача 1. «Работа»
Двое рабочих решили выкопать цилиндрический колодец глубиной H = 2 м. В ходе работы между рабочими возник вопрос, до какой глубины h следует копать первому рабочему, чтобы работа оказалась распределенной поровну? Рабочие решили проконсультироваться у специалиста, которым оказались Вы. Считайте, что грунт однородный и что рабочие поднимают его до поверхности Земли.
Примечание: возможно, вам понадобится формула объема цилиндра V = S • H, где S — площадь круга, H — высота цилиндра.

Задача 2. «Переправа»
Человек, стоящий на берегу реки шириной в 100 м, хочет переправиться на другой берег, в прямо противоположную ему точку. Он может это сделать двумя способами:

1. плыть все время под углом к течению, так что результирующая скорость будет все время перпендикулярна берегу;
2. плыть прямо к противоположному берегу, а расстояние, на которое его снесет течением, пройти затем по берегу пешком.

Какой способ позволит переправиться скорее? Плавает он со скоростью 4 км/ч, а идет со скоростью 6,4 км/ч, скорость течения 3 км/ч.
Примечание: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.

Задача 3. «По дороге в школу»
Петя ездит в школу на автобусе, который всегда ходит точно по расписанию. Его дом стоит на обочине дороги между остановками A и B на расстоянии l от остановки A. Расстояние между остановками равно L. Автобус едет в направлении от A к B с постоянной скоростью v. Найдите, за какой минимальный промежуток времени до прибытия автобуса на остановку B должен выходить из дома Петя, чтобы успеть на него, если Петя ходит со скоростью u, а время, в течение которого автобус стоит на остановке, пренебрежимо мало по сравнению с нахождением Пети в пути.

Задача 4. «Масса, рычаг»
Петя решил определить массу учебника физики с помощью рычага. В распоряжении Пети имеется неоднородный по плотности рычаг, груз массой m₁ = 100 г с крючком, и, учебник по физике массой m₂. Петя собрал экспериментальную установку (смотрите рисунок), и стал проводить измерения (смотрите таблицу). Определите массу учебника, пользуясь данными, полученными Петей. Можно ли по данным таблицы определить массу рычага?
Примечание: если неоднородный по плотности рычаг подвесить за середину, то он не будет в равновесии.

Примечание администрации сайта: решение задачи 4 обсуждается отдельно.

Задача 5. «Измерение»
Пете учитель поручил экспериментально определить число витков намотанных на магнитофонную бобину. С помощью линейки Петя определил радиус магнитофонной бобины (с пленкой) он оказался равен R, а радиус (без пленки) — r. От старшего брата он узнал скорость движения ленты v, а время полного проигрывания он и сам знал: t. Затем он задумался: пожалуй, хватит, и взялся за ручку. Определите и Вы число намотанных витков на бобину, воспользовавшись данными, которые получил Петя.