| Астрофизический портал | |
|
Городская олимпиада по физике 2005 года в Бобруйске за 10-й класс
Задачи городской олимпиады Бобруйска по физике за 2005 год для 10-го класса:
1. Две бусинки находятся на изогнутой под углом α спице на расстояниях L1 и L2 от места изгиба. Их одновременно отпускают с нулевой начальной скоростью. Через какое время левая бусинка догонит правую? Трением пренебречь. Ускорение свободного падения равно g. [решение имеется на этой странице]
2. На дне вертикального цилиндрического сосуда радиусом R = 10 см лежит шар радиусом r = 5 см. Плотность материала шара в два раза меньше, чем плотность воды. Какой объем воды следует налить в сосуд, чтобы шар перестал оказывать давление на дно сосуда? [решение здесь]
3. В теплоизолированном сосуде имеются две жидкости с начальными температурами t1 и t2 и удельными теплоемкостями c1 и c2, разделенные не теплопроводящей перегородкой. Перегородку убирают, и после установления теплового равновесия разность между начальной температурой одной жидкости и установившейся в сосуде температурой t оказывается в 2 раза меньше разности начальных температур. Найти отношение масс жидкостей.
4. В воздушном шарике, удерживаемом нитью, в том месте, где крепится нить, появилось отверстие сечением S. Как изменится натяжение нити, если скорость истечения газа из шарика равна v? Плотность газа ρ.
5. В воздушный конденсатор емкости Co вставлена пластина с диэлектрической проницаемостью ε. Диэлектрик заполняет весь объем конденсатора. Конденсатор подключен к батарее с ЭДС E через резистор R (рисунок). Пластину быстро вынимают из конденсатора, так что его начальный заряд не успевает измениться. После этого начинается процесс перезарядки конденсатора. Найдите:
- механическую работу, совершаемую внешней силой против сил электрического поля при извлечении пластины из конденсатора;
- изменение электрической энергии конденсатора в процессе перезарядки;
- работу батареи;
- количество теплоты, выделившееся на резисторе R.
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
t = (√L1 − √L2) √(2 / (g sin α)).
Предлагаю решение первой задачи.
На участке от начального положения до места изгиба спицы бусинки движутся под действием составляющей силы тяжести F, одинаковой для каждой из бусинок (предполагается, что массы бусинок равны: m1 = m2 = m). Эта сила принимает значение:
F = Fт sin α = mg sin α.
По второму закону Ньютона ускорение бусинок на этом участке составляет:
a = F/m = (mg sin α) / m
a = g sin α. (1)
В свою очередь, на горизонтально расположенном участке спицы OX влияние силы тяжести на движение бусинок сведено к нулю, поэтому их движение на этом участке будет равномерным прямолинейным.
Введём ось координат x, совпадающую с горизонтальной частью спицы и с началом в точке изгиба O. Если принять за начало отсчёта времени момент, когда первая бусинка (верхняя) достигла точки изгиба O, то уравнения движения бусинок примут вид:
x1 = v1t (2.1)
x2 = xo + v2t, (2.2)
где x1 и v2 — соответственно координата и скорость первой бусинки;
x2 и v2 — координата и скорость второй;
xo — точка, в которой находилась вторая бусинка в момент прохождения первой точки O, т.е. в момент начала отсчёта времени t = 0.
Пусть в момент времени to первая бусинка догнала вторую в точке x. Тогда получим систему:
{ x = v1to,
{ x = xo + v2to,
откуда v1to = xo + v2to,
to = xo / (v1 − v2). (2)
Найдём скорости бусинок. Они были набраны во время равноускоренного движения по отклонённой части спицы, осуществляемого по закону s = at2 / 2. Отсюда:
t = √(2s/a).
Время движения первой бусинки по этому участку равно:
t1 = √(2L1/a), (3.1)
второй:
t2 = √(2L2/a). (3.2)
Зная, что скорости бусинок изменяются по закону v = at, получаем:
v1 = √(2L1a), (4.1)
v2 = √(2L2a). (4.2)
Координата xo соответствует пути, пройденному второй бусинкой за промежуток времени от момента прохождения этой бусинкой точки сгиба O до момента прохождения этой же точки первой бусинкой. Обозначив это время через T, можно записать:
T = t1 − t2 = √(2/a) (√L1 − √L2).
Тогда:
xo = v2T = 2√L2 (√L1 − √L2). (5)
С учётом этого равенство (2) примет вид:
to = √(2L2/a). (6)
Всё время от начала движения бусинок до их соударения равно:
τ = t1 + to = t2 + T + to,
τ = t1 + to = √(2/a) (√L1 + √L2).
С учётом (1) окончательно получим:
τ = (√L1 + √L2) √(2/(g sin α)).