Астрофизический портал | |
|
ВУЗ. Найти значения величин в схеме (24.07.2010)
AssemblerIA64 - 24 июля, 2010 - 21:43

Комплексы полных мощностей генераторов в схеме (см. рис.) S1 = 250 + j1250 В·А; S2 = 375 + j125 В·А; I1 = 12.75e−j78°45´ А; индуктивное сопротивление XL = 10 Ом. Найти E1, E2, I2, I3, XC, R.
Источник: Сборник задач по ТОЭ, под редакцией Л. А. Бессонова, третье издание, стр. 27, задача № 3.21.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Напишу, как пытался решать.
Во-первых, не сразу понятно, угол между чем и чем записан в выражении тока. Найдя аргумент S1, убеждаемся, что это угол между E1 и I1 (правда, там есть разница в 4 угловые минуты, но, думаю, это можно списать на погрешность).
Теперь предлагаю отсчитывать все углы от I1. Составим систему на основе законов Кирхгофа и баланса мощностей.
|I1| + I3 = I2.
S1 + S2 = j (|I1|2XL − I22XC) + I32R.
Решив эту систему, я получил неправильные ответы. Должно быть E1 = 100 В, E2 = j50 В, I2 = 7.07e−j45° А, I3 = 7.85ej71°40´ А, XC = 5 Ом, R = 10 Ом. Не знаю, как с углами, но у меня даже модули не сходятся.
depositfiles.com/ru/files/uvk3vy34j
I1XL − E1 + I2XC = 0,
I3R − E2 + I2XC = 0,
I1 + I3 = I2.
Теперь нужно явно выразить I1 и I2.
I1XL − E1 + I2XC = 0.
(I2 − I1) R − E2 + I2XC = 0.
i2 − (E2/R) + I2XC/R = I1,
(I2 − (E2/R) + (I2XC / R)) XL − E1 + I2XC = 0,
I2 (XL + (XCXL/R) + XC) = E1 + XLE2/R.
I2 = (XLE2 + RE1 / (XCR) + RXL + XCXL),
I1 = (−XCE2 + RE1 + XCE1 / (XCR) + RXL + XCXL).
Теперь нужно заменить XC и XL соответственно на 1/j\omegaC и j\omegaL, выделить мнимую и действительную части.
Чтобы от комплексной амплитуды перейти к действительной, нужно взять модуль комплексного числа. Чтобы узнать сдвиг фаз на элементе цепи, нужно вычислить аргумент комплексной амплитуды.
Вам известна комплексная мощность. Она равна произведению комплексных амплитуд тока и напряжения. Выражение для тока я получил, осталось выделить мнимую и действительную части. После этого можно найти комплексную амплитуду напряжения. После этого − действительную амплитуду напряжений и токов. Вот, собственно, и вся магия.
I1 = −j XCE2 + RE1 − E1/R + j RXL − XCXL = (RE1 − E1/R − XCXL) + j (−XCE2 + RXL).
Как-то так.