ВУЗ. Теплоперенос в разреженном газе (13.07.2009)

2) Как решали? Писали уравнение Фурье q = CAPPA × dT/dx ⇒

qd = CAPPA (T₂−T₁) и находили q? Какое значение CAPPA брали?

CAPPA = (1 / 3) nVlc_v.

V = √(8kT) / (πm;),

l = 1 / √(2n × 4πr²);

c_v = (3/2) R,

CAPPA = n√(kT / πm)R / √(4πr²),

q = (P / kT) × √(kT / πm) × (R / √(4πr²)) × dT/d.

Я нашла в таблицах, что эффективный диаметр атомов гелия d = 2 × 10⁻¹⁰ м (d = 1,9 × 10⁻¹⁰ м в другой таблице), но как рассчитать по-другому, я не знаю; теоретические расчёты не дают точного значения, эффективный диаметр и сечение определяют косвенно, как раз по измерениям теплопроводности и вязкости. Поэтому значения d я взяла из таблиц.

Эффективное сечение молекул находят по формуле π × d² (а не πr²), так ведь? Концентрацию электронов нахожу из формулы p = nkT;

n = p / (kT);

k — постоянная Больцмана;

k = 1,38 × 10⁻²³ Дж/К;

T = 290 К;

p = 10⁻³ Па;

n = 10⁻³ / (1,38 × 10⁻²³ × 290) = 2,50 × 10¹⁷ м⁻³;   концентрация рассчитана при температуре T = 290 К; концентрация эта выше, чем у другой пластины, а длина пробега атомов гелия меньше.

Среднюю длину пробега атомов гелия можно рассчитать по формуле λ = 1 / (π × d²n) или более точной: λ = 1 / ((√2) × πd²n).

По последней формуле λ = 1 / ((√2) × π × 2² × 10⁻²⁰ × 2,50 × 10¹⁷) м = 23 м.

Ну, 23 м / 0,005 м = 4600, во столько раз средняя длина пробега λ превышает зазор между пластинами. Ясно, что столкновений между атомами не будет, а если будут, то вклад в переносе энергии столкнувшихся атомов будет незначителен, этот процесс можно не учитывать.

Если же принять, что давление между пластинами 1 МПа, как посчитал вначале das, то λ = 0,23 мкм, тогда, наоборот, зазор между пластинами в 22 000 раз превышает среднюю длину пробега атомов гелия. Однако законы идеального газа применимы. Это, das, замечание по поводу Вашей реплики: если давление 1 мПа, то законы идеального газа применимы. Но ведь газовые законы применимы, если давление будет и 1 МПа! Не применимы только те формулы расчёта потока энергии q, которые Вы, das, привели, так как они выводятся при условии, что на пути атомов (молекул) от одной пластины к другой происходят их столкновения. das, раз Вам так понравилось давление 1 МПа, Вы можете попробовать рассчитать перенос энергии q по Вашим формулам при этом давлении, сравнить результаты и сделать выводы о диапазоне применения обеих формул, Вашей и inkermana.

Том 2-ой, "Физическая термодинамика". Том 2-ой, часть 6-ая, "Явления переноса". www.lgrflab.ru/physbook/tom2/texthtml/ch6_3.htm Также ...ch6_2.htm Указанные линки относятся к обсуждаемой теме.

Попробую так, это ссылка на весь 2-ой том: www.lgrflab.ru/physbook/tom2/
У меня последний линк раскрылся. Часть 6-ую (явления переноса) найти уже нетрудно.

2kT (а не (3/2) kT) потому, что происходят столкновения "атом-стенка" (а не "атом-атом")?

Хочу ещё дополнить относительно распределения скоростей. Конечно, распределение максвелловское. Однако для решения данной задачи это не имеет значения. Массы атомов одинаковы, следовательно, их средняя скорость определяется температурой газа. И вот что интересно.

Если учесть соотношение v_{средн.арифм.} = √(2 / π) v_{средн.квадр.} (справедливое для распределения Максвелла), то такое же соотношение обнаруживается между Вашими ответами (который не сходился, 43 мВт/м², и последним, верным, 34,2 мВт/м²). Смотрите, inkerman:

43 × √(2 / π) = 43 × 0,798 = 34,3.

Inkerman, всё же я не поняла и прошу Вас пояснить, почему энергия бьющихся о стенку молекул равна 2kT.