ВУЗ. Как доказать симметрию треугольного фрактала? (10.11.2014)

Из куска тонкой проволоки сопротивлением 6 Ом изготовили плоскую фигуру, состоящую из большого числа равносторонних треугольников, стороны каждого из которых, начиная со второго, являются линиями предыдущего треугольника (см. рис.). Вычислите сопротивление полученной фигуры между точками А и В. Все точки соединения хорошо пропаяны.

Вопрос: как нормально доказать, что точку С можно отсоединить от прямой АВ, и при этом ничего не нарушится? Т.е. потенциал точки С и точки К (точка К — середина АВ) равны. А то везде ссылка на симметрию и все.

Источник задачи: БГУ.