Чему равна жесткость пружины с учетом погрешности измерений? (3 июня 2012)

Elitmango - 3 июня, 2012 - 01:26
рисунок к задачеНа графике представлены результаты измерения длины вертикально висящей пружины l при различной массе m груза, подвешенного к ней. Погрешности измерения величин, отложенных по осям, отражены на графике высотой и шириной прямоугольников. С учетом погрешности измерений можно утверждать, что жесткость пружины k по данным графика приблизительно равна...

Варианты ответов: 5 Н/м, 10 Н/м, 20 Н/м, 40 Н/м.

Источник: "ЕГЭ. Физика. Сборник заданий", задача A20.

Комментарии

Опубликовано 3 июня, 2012 - 02:38 пользователем Elitmango
Я рассмотрел 2 удлинения измерения длины пружины, чтобы решить систему с двумя неизвестными.

На графике даны длины пружин, то есть можно сказать, что l1 = lo + Δl1   и   l2 = lo + Δl2.

В итоге имеем систему из (1) и (2):

m1g = k (l1 − lo),     (1)

m2g = k (l2 − lo).     (2)

Решив эту систему, я получил, что k = m2g / [l2 − (m2l1 − m1l2) / (m2 − m1)], а подставив числа, взятые из графика, получил, что k = 10 Н/м, хотя в ответе k = 20 Н/м.

Что я делаю не так?

Опубликовано 3 июня, 2012 - 02:43 пользователем afportal
Наверно, неправильно взяты величины с графика.

Из Википедии: следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной.

Опубликовано 3 июня, 2012 - 09:27 пользователем Elitmango
А здесь разве не малые деформации?

Даже если и не малые, мы не сможем решить через механическое напряжение, потому что не знаем модуль Юнга, потому что не знаем, из чего сделана пружина.

Опубликовано 3 июня, 2012 - 17:10 пользователем afportal
мы не сможем решить через механическое напряжение, потому что не знаем модуль Юнга, потому что не знаем, из чего сделана пружина

Значит, Ваша формула никуда не годится, а задача ЕГЭ не имеет решения?

Опубликовано 3 июня, 2012 - 20:53 пользователем Elitmango
Используем закон Гука в общем виде, тогда:

σ = Eε.

Теперь составим систему:

σ1 = Eε1.

σ2 = Eε2.

Так как σ = F / S = mg / S   и   ε = Δl / l, то σ1 = m1g/S, σ2 = m2g/S,   ε1 = Δl1/l1,   ε2 = Δl2/l2.

Из этой системы найдём lo:

lo = l1l2 (m2 − m1) / (m2l2 − m1l1).

Используем другую формулу закона Гука:   Fупр = kΔl.

Значит, m1g = k (l1 − lo).

В итоге получил, что k = m1g / [l1(1 − l2(m2 − m1) / (m2l2 − m1l1)].

Вычислив, получил, что k = 17.54 Н/м.

Исходя из данных вариантов ответов, можно сказать, что k ≅ 20 Н/м.

Опубликовано 3 июня, 2012 - 22:24 пользователем afportal
Я Вам намекал, что эта задача на применимость закона Гука в конкретных условиях. На графике не прямая пропорциональность, поэтому k будет зависеть от того, какие l1 и l2 выбрать на графике. Если выбрать неправильно, то мы будем решать задачу не на упругую, а на пластическую деформацию, при которой закон Гука не действует.