Астрофизический портал | |
|
Сколько тепла понадобится для нагревания газа? (20 января 2012)
Elitmango - 20 января, 2012 - 16:22
Для нагревания некоторого количества смеси равных масс гелия и водорода при постоянном объёме потребовалось 300 Дж тепла. Сколько тепла (в Дж) понадобится для нагревания того же газа на то же количество градусов при постоянном давлении?
Задача школьной олимпиады.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Qp = cpmΔT, (1)
Qv = cvmΔT. (2)
cv2mΔT = cvHemΔT + cvH2mΔT ⇔ cv = (cvHe + cvH2) / 2. (3)
cvHe = iHeR / (2MHe). (4)
cvH2 = iH2R / (2MH2). (5)
По формуле Майера: cp = cv + R/M, (6)
M = 2MH2MHe / (MH2 + MHe). (7)
Из (1), (2) и (6) получаем Qp:
Qp = Qvcp / cv = Qv(1 + R / (Mcv)). (8)
Вычисляем cv:
cv = (R/4) (iHe/MHe + iH2/MH2) = 6752 Дж / (кг • К).
Вычислим M: M = 27 × 10−4 кг/моль.
Вычислим Qp: Qp = 437 Дж.
Я всё таки решил эту задачу, но на основе знаний 10 классов.
Пусть индекс 1 будет у водорода, 2 — у гелия.
Так как сначала газ нагревают до определённой температуры изохорно, то Q1 = ΔU = 3mRΔT / (2M1) + 5mRΔT / (2M2).
ΔT = Q1 / [mR ((3/2) M1 + (5/2) M2)].
Потом газ изобарно нагревали до той же температуры, то Q2 = ΔU + A.
A = pΔV.
В то же время pΔV = mRΔT (1/M1 + 1/M2).
Значит, Q2 = Q1 + [Q1(1/M1 + 1/M2)] / [(3/2) M1 + (5/2) M2].
В итоге получим Q2 = 438 Дж.