| Астрофизический портал | |
|
Какова была скорость мотоцикла? (14 января 2012)
jaken - 14 января, 2012 - 11:20
По прямой дороге равнозамедленно двигался автомобиль. В момент времени, когда автомобиль проезжал мимо пункта C, его скорость была равна uo = 30 км/ч. В этот же момент из пункта C выехал мотоциклист, который двигался с постоянным ускорением в ту же сторону, что и автомобиль. К тому моменту, когда скорости автомобиля и мотоцикла сравнялись, расстояние от автомобиля до пункта C превышало расстояние от мотоцикла от пункта C на s = 100 м. Автомобиль остановился на расстоянии 3s от пункта C. Какова была скорость мотоцикла vo в момент остановки автомобиля? Какое расстояние S проехал мотоцикл к моменту остановки автомобиля?
Областная олимпиада г. Алматы. Задача 2008 года.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
А как насчет решения с формулами?
Сначала определим ускорение автомобиля и время его движения от пункта С до остановки.
Это очень просто, составим систему уравнений.
Пусть u — скорость авто в момент прохождения пункта С.
3s = ut − at2/2.
a = u / t.
a — ускорение автомобиля (я тут учел сразу, что движение равнозамедленное).
t — время движения авто от С до полной остановки, т е конечная скорость = 0.
Решая систему, получим:
a = u2 / (6s),
t = 6s / u.
u = 30 км/ч,
s = 100 м.
Теперь надо тупо найти ускорение мотоцикла и время его движения до остановки авто.
а — ускорение авто, А — ускорение мото, Т — время движения авто и мото до момента, когда их скорости сравнялись, V — их скорость .
а = (u − V) / Т — тут я учел, что конечная скорость машины будет меньше начальной.
А = V / Т.
Путь, прошедший авто до сравнивания скоростей = uТ − аТ2/2.
Путь, прошедший мото до сравнивания скоростей = АТ2/2.
По условию задачи их пути отличаются на s = 100 м, тогда
uТ − аТ2/2 − АТ2/2 = s (или = 100 м).
Подставим сюда ускорения авто и мото, получим:
uТ − (u − V)Т2/(2Т) − VТ2/(2Т) = s.
Решая это безобразие, получим: Т = 2s / u — время движения авто и мото до момента, когда их скорости сравнялись (= 24 сек).
Найдем скорость мото и авто V:
а = (u − V) / Т = u2 / (6s) и Т = 2s / u, отсюда V = 2u / 3.
Зная, что А = V/Т, получим А = u2 / (3s) — ускорение мотоцикла.
Итак, мы знаем, что мото двигался с ускорением А = u2 / (3s), и время его движения t = 6s / u — это время движения авто до полной остановки.
Ответим на первый вопрос задачи:
скорость мото в момент останова авто = Аt = (u2 / (3s)) (6s/u) = 2u = 60 км/ч, или 16,7 м/с.
Второй вопрос задачи — путь мото до останова авто = Аt2/2 = (u2 / (3s)) (6s/u) (6s/u) / 2 = 6s = 600v.
Ответ: скорость мото в момент останова авто = 2u = 2 × 30 = 60 км/ч.
Путь мото до останова авто = 6s = 6 × 100 = 600 м.
Я знаю, что приравнивать нельзя, поэтому я крайне удивлён, что моя фантазия дала такой же ответ.