Определить расстояние между зарядами (19 августа 2010)

Кулоновская сила отталкивания:

F = Kq² / (4x²),

где 2x − расстояние между зарядами,

реакция со стороны нитей:

T = kΔl = k (R − L) = k (√{L² + x²} − L),

где R − новое расстояние между зарядам и стенкой.

В проекции на ось, направленную по линии проходящую через заряды, имеем:

2T cos α = F,

где cos α = x/R = x / √{L² + x²}.

Тогда:

2k (√{L² + x²} − L) • x/√{L² + x²} = Kq² / (4x²).

Проведем некоторые преобразования:

8k (√{L² + x²} − L) • (√{L² + x²} + L) / (√{L² + x²} + L) • x³/√{L² + x²} = Kq²,

откуда:

8k (L² + x² − L²) / (√{L² + x²} + L) • x³/√{L² + x²} = Kq².

Теперь учтем, что по условию задачи: Расхождение шнуров, вызванное взаимодействием зарядов, много меньше их длины L в недеформированном состоянии, это означает, что:

x << L, тем более x² << L².

C учетом этого замечания:

8kx²/(√{L²} + L) • x³/√{L²} = Kq².

Или:

8kx² / (2L) • x³/L = Kq².

4kx⁵ = Kq²L².

Окончательно:

x = ⁵√{Kq²L² / (4k)} = ⁵√{q²L² / (16πε_ok)}.