Найти диаметр освещенного пятна на стене (24 июля 2010)

daranton - 24 июля, 2010 - 13:59
В фокусе сферического зеркала прожектора помещен источник света в виде светящегося диска радиусом 1 см. Найти диаметр освещенного пятна на стене на расстоянии 50 м от прожектора, если фокусное расстояние сферического зеркала 40 см, а диаметр зеркала 1 м.

Задача № 26 из списанной методички 1995 года, автор не указан.

Теги:

Комментарии

Опубликовано 25 июля, 2010 - 14:37 пользователем daranton
Вот всё, что знаю...

Формула сферического зеркала − формула, связывающая параметры зеркала с расстоянием до него предмета и изображения:

1/F = 1/d + 1/f,

где: F − фокусное расстояние сферического зеркала;
d − расстояние от предмета до зеркала;
f − расстояние от изображения до зеркала.

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.

Формула тонкой линзы аналогична формуле сферического зеркала.

Опубликовано 26 июля, 2010 - 12:07 пользователем daranton
А что, может Владимир Грабцевич добавить сюда в задачу...???
Опубликовано 26 июля, 2010 - 14:28 пользователем В. Грабцевич
  1. Сделали бы к задаче рисунок.
  2. Решали бы через подобие треугольников, используя формулу:

1/F = 1/d + 1/f,

где F = R/2.

Опубликовано 26 июля, 2010 - 14:31 пользователем daranton
Не умею я рисунки делать...

Если помогли бы, то, может быть, ещё бы и освоил...???
Да и почему F = R/2 ?

Опубликовано 26 июля, 2010 - 15:12 пользователем В. Грабцевич
  1. Учитесь пользоваться поиском, если хотите самостоятельно разобраться, как строится изображение в сферическом зеркале.
  2. Задача эта из известного сборника с решением.
Опубликовано 26 июля, 2010 - 16:47 пользователем daranton
Так ли это, не знаю...

Оптика

Опубликовано 26 июля, 2010 - 21:43 пользователем daranton
Нашёл решение в учебнике...


Решение

Опубликовано 26 июля, 2010 - 22:00 пользователем В. Грабцевич
Укажите, из какого сборника Вы взяли решение, уважайте чужой труд. С какими данными получен ответ? При правильных способах решения задачи ответ должен быть одним. Уточните разные ответы.
Опубликовано 26 июля, 2010 - 23:39 пользователем daranton
Решение из учебника Драбовича К. Н., Макарова В. А., Чеснокова С. С. "Физика. Практический курс для поступающих в университеты". 2006. Задача 4.1.23, страница 364.
Опубликовано 29 июля, 2010 - 15:35 пользователем daranton
А как бы Вы решили... можно Ваше решение именно через подобие треугольников...???
Опубликовано 29 июля, 2010 - 15:55 пользователем В. Грабцевич
Например, смотрите рисунок из учебника выше, из подобия треугольников найдем длину тени на стене:

x/L = r/F,

x = (r/F) L,

прибавим d/2, получим радиус тени:

R = x + d/2 = (r/F) L + d/2,

откуда диаметр тени на экране:

D = 2R = 2 (r/F) L + d.

Это самое простое с использованием подобия треугольника.

Опубликовано 29 июля, 2010 - 16:24 пользователем daranton
Проверим, сходится ли ответ с учебником...

D = 2R = 2 (r/F) L + d.

D = 2 (0,01/0,4) 50 + 1 = 3,5 метра...

Ответ не сошёлся... Почему?

Опубликовано 29 июля, 2010 - 16:37 пользователем В. Грабцевич
Сверьте формулы. Сверьте данные задач.
Опубликовано 29 июля, 2010 - 16:47 пользователем daranton
D = 2lr/F + d,

D = 2R = 2 (r/F) L + d.

Одинаково, не правда ли???

А вот с данными запутался...

Опубликовано 29 июля, 2010 - 19:51 пользователем В. Грабцевич
В книжном условии диаметр зеркала 10 см, а в Вашем условии 1 м, отсюда и разные ответы.