Соотношение для моментов инерции (12 мая 2010)

Mihal345 - 12 мая, 2010 - 15:04
рисунок к задачеИз жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали на четыре одинаковые части. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси OO'. Для моментов инерции относительно оси OO' справедливо соотношение:

• I1 = I2 = I3,
• I1 < I2 < I3,
• I1 < I2 = I3,
• I1 > I2 > I3.

Задача из тестов ФЭПО, № 5.

Помогите, пожалуйста! Я думаю, что ответ 3. Подскажите, пожалуйста, с объяснением...

Теги:

Комментарии

Опубликовано 12 мая, 2010 - 21:23 пользователем AssemblerIA64

А мне кажется, что 2-ой ответ: I1 < I2 < I3.

Момент инерции системы — это сумма моментов инерций материальных точек: I = Σmir2. Соответствено, I1 < I2, так как для всех точек больше r. А I2 < I3, потому что широкие части четвертинок расположены дальше от оси.

Опубликовано 13 мая, 2010 - 05:06 пользователем Mihal345
Владимир Иванович, разрешите, пожалуйста, наши разногласия в ответах! Сумма масс то получится все-таки одинакова! и расстояния во втором и третьем случаях одинаковы!
Опубликовано 13 мая, 2010 - 19:21 пользователем В. Грабцевич
Если разбить тело на малые части одинаковой массы и найти у каждой из них Ii = Δmri2, а потом просуммировать, то придем к выводу, что момент инерции самый малый в 1 случае, а самый большой — в 3-м случае. В этом можно убедиться, если рисунок 3 наложить на рисунок 2.