| Астрофизический портал | |
|
Под каким углом изображение мухи пересекает главную оптическую ось? (8 января 2010)
siri3us - 8 января, 2010 - 13:55
Муха пересекает главную оптическую ось собирающей линзы на расстоянии a = 3F, где F — фокусное расстояние линзы, под малым углом α к оси линзы со скоростью v. Под каким углом изображение мухи пересекает главную оптическую ось? Чему равна в этот момент скорость изображения мухи?
(МФТИ , билет 4 , 2002 год).
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
У меня вроде как получилось v' = v (1 − α2/2) / 4.
β = 2α.
u = v (b sin α) / (a sin β) = v / 4.
Найдём расстояние от линзы до изображения:
1/a + 1/a' = 1/F.
1/(3F) − 1/F = −1/a',
откуда a' = 3F / 2.
В силу малости угла, думаю, можно пренебречь вертикальной составляющей движения.
Тогда по формуле тонкой линзы:
1/F − 1 / (3F − vxΔt) = 1 / (3F/2 + v'xΔt).
После всех преобразований:
0.5vxFΔt / (2F − vxΔt) = v'Δt.
Теперь разделим числитель и знаменатель левой дроби на F:
0.5vxΔt / (2 − vxΔt/F) = v'Δt.
Так как промежуток времени Δt мал, то слагаемым vxΔt/F можно пренебречь.
Получается v'x = vx/4 = v cos α / 4 ? v/4.
продольное увеличение: 1/4.
По условию задачи, угол между вектором скорости мухи и главной оптической осью мал, тогда скорость, с которой изображение мухи пересекает главную оптическую ось, равна v / 4.
d = a = 3F.
f = b = 3F / 2.
β = 2α.
H = ut sin β.
h = vt sin α.
H / h = f / d = b / a.
H / h = (u sin β) / (v sin α) = b / a.
u = v (b sin α) / (a sin β).
По-моему, это решение самое правильное.