Какой оптической силой будет обладать линза? (7 декабря 2009)

lesenka - 7 декабря, 2009 - 18:14
Из двух часовых стекол с одинаковыми радиусами кривизны R = 0.5 м склеена двояковогнутая "воздушная" линза. Какой оптической силой будет обладать такая линза в воде?

Задача 28.31 из "Задачника по физике", Чертов А. Г., Воробьев А. А.

Ответ: −1.32 дптр.

Теги:

Комментарии

Опубликовано 7 декабря, 2009 - 18:20 пользователем lesenka
Не совсем понятно, как рассматривать данную линзу. Если как составную "стекло-воздух-стекло", тогда какие радиусы кривизны брать для воздушной линзы? Или рассматривать как толстую линзу? Или считать, что вода затекает между стеклами? Помогите разобраться, пожалуйста.
Опубликовано 9 декабря, 2009 - 04:03 пользователем Alexandr Ыых
Насколько я понял задачу, то стекла надо считать пренебрежимо тонкими, то есть считать их просто поверхностью раздела между водой и воздухом.

___
Действительно в задачнике ответ к этой задаче −1.32, но, по-моему, это ошибка. Во первых, сразу, не считая, можно утверждать, что двояковогнутая линза из воздуха в воде будет собирающей, следовательно, сила должна быть плюсовой.

___
Формула оптической силы (величина, обратная фокусному расстоянию) для тонкой линзы:

Ф = ((n − no) / no) • (1/R1 − 1/R2).

Здесь коэффициенты преломления материала:

n = линзы (для воздуха n = 1.00).
no = окружающей среды (для воды no = 1.33).

Так как образована двояковогнутая линза, то с учетом знака

R1 = −0.5 м (левая поверхность),
R2 = 0.5 м (правая поверхность).

Ответ:

Ф = [(1.00 − 1.33) / 1.33] • [1/(−0.5) − 1/0.5) = 0.99.

___
P.S.

Формулу для тонкой линзы еще записывают в таком виде:

Ф = (n − 1) • (1/R1 − 1/R2).

Здесь под n подразумевается отношение коэффициентов преломления линзы и окружающей среды, то есть в данной задаче:

n = n (воздуха) / n (воды) = 1.00 / 1.33.

Опубликовано 9 декабря, 2009 - 12:43 пользователем lesenka
Cпасибо, Александр, я так тоже считала, но так как мой ответ не сходился с задачником, пересмотрела множество вариантов и окончательно запуталась... :)
Опубликовано 9 декабря, 2009 - 21:23 пользователем В. Грабцевич
сразу, не считая, можно утверждать, что двояковогнутая линза из воздуха в воде будет собирающей, следовательно, сила должна быть плюсовой.

...если линзу склеивают из двух часовых стекол, то она двояковыпуклая (может, здесь корень?), это для начала.

...выполните рисунок для этого случая, и Вы, возможно, передумаете с ответом.

Опубликовано 9 декабря, 2009 - 22:20 пользователем Alexandr Ыых
Я поначалу прочитал задачу невнимательно и посчитал именно для случая "чечевицы". Такой вариант склейки линз проще. Но затем понял ошибку, представил двояковогнутую из двух стекол, обмотанных скотчем, пересчитал.

Для варианта "чечевицы" все равно не сходится. Для случая двояковыпуклой линзы меняются только знаки радиусов:

R1 = 0.5 м (левая поверхность),

R2 = −0.5 м (правая поверхность),

а относительный коэффициент преломления остается, поэтому сила воздушной линзы в воде:

Ф = ((1.00 − 1.33) / 1.33) • (1/0.5 − 1/(−0.5)) = −0.99

и водяной линзы в воздухе различны по модулю:

Ф = ((1.33 − 1.00)/ 1.00) • (1/0.5 − 1/(−0.5)) = 1.32.

То есть, по-моему, ответ в задачнике дан для случая двояковогнутой линзы из воды в воздухе:

Ф = ((1.33 − 1.00)/ 1.00) • (1/(−0.5) − 1/0.5) = −1.32.