Определить длину стержня и скорость линейки (20 октября 2009)

4 = 9√(1 − v²/c²),

откуда скорость движения стержня:

v = 0,9 c.

В системе отсчета "стержень" стержень неподвижен относительно этой СО, следовательно, в ней мы определяем собственную длину стержня.

9 метров — это не длина стержня. Это разность отметок линейки, проходящих возле концов стержня одновременно с точки зрения стержня. Так как линейка движется вдоль стержня, то с точки зрения стержня деления линейки укорочены, поэтому этих делений умещается больше, чем если бы линейка покоилась.

По-моему, так.
___

Стержень движется вдоль линейки с некоторой постоянной скоростью. v = ? Если зафиксировать положение обоих концов стержня одновременно в системе, связанной с линейкой, то получится L₁ = 4 м. Если зафиксировать положение обоих концов одновременно в системе отсчёта "стержень", то разность отсчёта по линейке L₂ = 9 м. Определить собственную длину стержня L и скорость движения линейки v.
___

L₁ = L √(1 − (v/c)²).

L₂ = L / √(1 − (v/c)²).

L = L₂ √(1 − (v/c)²).

L₁ = L₂(1 − (v/c)²).

v / c = √(1 − L₁/L₂) = √(1 − 4/9) = √(5 / 9) = 0.7454.

L = 9 √(1 − 5/9) = 6 (m).