Астрофизический портал | |
|
Угол для максимального пролёта снаряда (16 октября 2009)
student123 - 16 октября, 2009 - 10:27
Под каким углом к горизонту следует установить ствол орудия, чтобы снаряд пролетал максимальное расстояние?
Типовик. 11 класс.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
В реальных условиях максимальная дальность достигается при углах примерно от 42° до 50°.
Можно догадаться, в каких случаях какие углы лучше применять для увеличения дальности.
Свои мысли и формулы выкладывайте здесь, проверим, подскажем.
Vx = Vo cos α,
Vy = Vo sin α.
Допустим, что по оси X и Y скорости равны, тогда поделим уравнения друг на друга.
Получается:
Vx / Vy = (cos α) / sin α;
ctg α = 1, отсюда угол α = 45°.
Бред? :)
vy = v sin α.
t = 2vy / g = 2v (sin α) / g.
s = vxt = 2v2 (sin α) (cos α) / g = (v2 sin (2α)) / g. (исправлено — afportal)
Видно, что функция s(α) достигает максимального значения при α = 45°.
Все формулы в комментариях я привожу к единообразному виду с однозначным толкованием. Это приходится делать, потому что все пишут по-своему, основываясь зачастую на разных правилах или вообще без них. Часть формул из школьного курса я уже забыл и здесь тщательно не проверил. Чтобы подобных вопросов не возникало, внимательно расставляйте скобки и пробелы. Именно из-за отсутствия пробела после sin мне пришлось выбирать между степенью и двойным углом.
Спасибо всем за внимательность.
Vo — начальная скорость,
β — угол к горизонту.
D = Vo (sin 2β) / g;
D = Vo / g,
если sin 2β = 1.
А sin 2β = 1, если 2β = 90°, значит β = 45°.