Расстояние между центрами заряженных шариков (4 октября 2009)

kanovaro - 4 октября, 2009 - 16:16
Два шарика массами по 5 г каждый подвешены в воздухе на тонких шелковых нитях длинной 5 м так, что они касаются друг друга. Шарикам сообщаются одноименные заряды по 8 × 10−8 Кл. Определить расстояние между центрами шариков, на которое они разошлись после зарядки?

Задача от учителя. Казахстан, Костанай, КГУ им. Байтурсынова.

Теги:

Комментарии

Опубликовано 4 октября, 2009 - 18:22 пользователем UnknownF
3,43 см.
Опубликовано 4 октября, 2009 - 19:48 пользователем В. Грабцевич
UnknownF, если Вы хотите показать свое решение или идею, то это как-то нужно выражать по-другому, а не просто ответ, извините.

Для начала сделайте рисунок и расcтавьте силы, действующие на шарик: сила тяжести, Кулона, реакция нити.

Выберите направление оси X по направлению силы Кулона, а Y — перпендикулярно к оси X.

Спроецируйте силы на направления осей и решите полученную систему уравнений относительно вопроса задачи.

Начинайте решать и публикуйте, мы обязательно Вам поможем.

Опубликовано 5 октября, 2009 - 01:51 пользователем Alexandr Ыых
Два шарика массами по m = 5 г каждый подвешены в воздухе на тонких шелковых нитях длиной L = 5 м так, что они касаются друг друга. Шарикам сообщаются одноименные заряды по q = 8 ? 10−8 Кл. Определить расстояние между центрами шариков, на которое они разошлись после зарядки (x = ?).

________

Во-первых, предположим, что шарики можно считать точечными зарядами. То есть полученный шариком заряд распределен по шарику симметрично и не может перетекать по его поверхности.

Cила электростатического отталкивания:

Fe = q2 / (4πeox2)

Cила тяготения:

Fg = mg.

Cоотношение между силами и расстояниями:

1+ Fg2 / Fe2= 4L2 / x2

Преобразуем:

1 + (mg)2(4πeo)2 x4 / q4 = 4L2 / x2.

(mg)2 (4πeo)2 x4 / q4 + 1= 4L2 / x2.

(mg)2 (4πeo)2 x6 / q4+ x2= 4L2.

Получаем уравнение шестой степени:

((mg)2 (4πeo)2 / q4) x6 + x2 − 4L2 = 0
((mg)2 (4πeo)2 / q4)= ((5e − 3 × 9.8)2 (4π × 8.854e − 12)2 / 8e − 84) = 725656.

4L2 = 4 × 52 = 100.

725656x6 + x2 − 100 = 0.

Решаем получаем 6 корней. Отрицательный и 4 комплексных не принимаем во внимание. Выбираем в качестве ответа единственный положительный:

x = 5442421/4 √[( √48981780001 + 300√544242)2/3 − 1] / [2 √272121 × √48981780001 + 300 × √544242)1/6].

x = 2069.79046622491628 / 9107.91364642097222 = 0.227251876398527017 (м).

Проверим:

sin α = (0.22725 / 2) / 5 = 0.022725.

cos α = √(1 − 0.0227252) = 0.999741753841960929.

tg α = 0.022725 / 0.999741753841960929 = 0.022730870159887676.

Fe = Fg tg α = 5e − 3 × 9.8 × 0.022730870159887676 = 0.001113812637834496 (N).

Fe = 8e − 82 / (4π × 8.854e − 12 0.227252) = 0.001113839995897271 (N).

Вроде сходится.

Ответ: x= 0.227 (м).

P.S. Задача не математическая, поэтому для решения уравнения я использовал сайт ru.numberempire.com/equationsolver.php

Если сайт недоступен, то ответ легко можно найти, используя Excel.

Допускаю, что есть более простой способ решения, я решал, как проще мне.

Опубликовано 5 октября, 2009 - 18:06 пользователем kanovaro
У меня вопрос: а что такое квадратные скобки?

Большое спасибо Вам! Вы хороший человек! Вы спасли мою карьеру! Завтра пойду сдавать преподу!

Опубликовано 5 октября, 2009 - 18:59 пользователем Alexandr Ыых
Квадртные скобки — это просто вторые скобки. Я не уверен, что это уравнение стОит писать в решении.

Попробуйте зайти на сайт ru.numberempire.com/equationsolver.php.

Зайдите и наберите:

725656 * x6 + x2 − 100 = 0.

(Только не копипастом отсюда, а наберите сами, знак * ("умножить", shift + 8) после 725656 обязательно. И степень обозначать значком ^ ("домик", shift + 6 в английской раскладке). И перед 100 знак "минус".)

Увидите все эти формулы в "первозданном" виде, если интересно.

Еще для решения этого уравнения можно использовать сайт wolframalpha.com.

Там дает только результат, зато с картинкой.