Астрофизический портал | |
|
Чему равна температура в баллоне с газом? (28 июня 2009)
impel - 28 июня, 2009 - 06:06
Плотность молекул кислорода в баллоне равна 0,5 кг/м3, а давление 39 кПа. Чему равна температура в баллоне?
Задача А11 из ЕГЭ.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
pV = mRT/M, где p — давление газа, V — объем, m — масса, T — температура, M — молярная масса, R — универсальная газовая постоянная. Плотность газа обозначу через r, r = m/V.
Тогда p = rRT/M; T = pM/rR.
Дано: p = 39 кПа = 39 × 103 Па;
M = 32 × 10−3 кг / (К • моль);
r = 0,5 кг/м−3;
R = 8,314 дж/(К • моль).
T = 39 × 103 × 32,0 × 10−3 / (0,5 × 8,314) = 300,2 K = 27° C.
Ответ: T = pM/rR = 300 K = 27° C.
Лучше воспользоваться напрямую формулой p = nkT, где p — давление газа, k — постоянная Больцмана (k = 1,38 × 10−23 Дж/К), T — абсолютная температура, n — концентрация молекул газа в единице обьёма.
Из этой формулы видно, что давление газа зависит только от концентрации молекул в единице объёма и температуры (k — постоянная). Эту формулу полезно знать. Хотя в условии задачи написано, что дана концентрация молекул кислорода 0,5 кг/м3, сразу видно, что это никакая не концентрация молекул, а обыкновенная плотность газа, о чём говорит и единица измерения. В первом решении я плотность обозначила через r, теперь обозначу ρ = 0,5 кг/м3.
Из формулы p = nkT выражаю T; T = p / (kn). Остаётся только выразить n через ρ, так как ρ дано.
Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж / (К × моль) с постоянной Больцмана связана формулой R = kNA, где NA — число Авогадро.
Как же выразить ρ через n? Если все частицы газа одинаковой массы mo, то n = ρ/mo. mo = M/NA, где M = 32 г/моль — молярная масса кислорода. Молярную массу делим на число Авогадро (число молекул в одном моле) и получаем массу одной молекулы. Получаем: n = ρNA / M. Тогда T = p / (nk) = pM / (ρNAk); заменяем в последнем выражении: NAk = R; T = pM / (ρR).
Это же значение T было получено в первом решении, где применялось уравнение Менделеева-Клапейрона.
Было получено численное значение T = 300,12 K; t = 27° C.