| Астрофизический портал | |
|
Когда лодка и плот прибыли в город? (28 апреля 2009)
klaas - 28 апреля, 2009 - 08:08
Города A и B расположены на берегу реки, причём город B лежит ниже по течению. В 7 часов утра из A в B отправился плот, плывущий относительно берегов со скоростью течения реки. В 9 часов утра из B в A отправилась лодка, которая встретилась с плотом в 11 часов утра. Доплыв до города A лодка мгновенно повернула обратно и приплыла в город B одновременно с плотом. В какое время они прибыли в город B?
Задали в школе (г. Казань, школа № 131, 8 кл.).
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
В этот момент плот находится в некоторой точке, например, C. До этой точки плот двигался два часа по течению. В этот момент меняем систему отсчета, связав ее с водой. Плот остановлен, а лодка плывет к нему со своей скоростью и поравняется с ним через два часа. В результате этих соображений имеем:
CB/AC = vл/vm. (1)
Далее плот плывет расстояние:
CB = vmt1. (2)
За это время лодка доходит до т. А и возвращается в пункт B одновременно с плотом.
t1 = AC/(vл − vm) + (AC + CB)/(vл + vm). (3)
Выражая из (1), например, CB, а из (2) t1 и, подставляя в (3), после приведения подобных связываем скорость лодки и течения: vл = 2vm.
Следовательно, CB/AC = 2, лодка затратит на расстояние AC 1 час.
AB = (2vm − vm)3 = (2vm + vm)t,
откуда время обратного возвращения 1 ч.
Лодка будет в пути 4 часа и прибудет в 13-00. Плот будет в пути 6 ч.
Тогда на 9-00 имеем уравнение вида:
2y/x = 2x/(y − x) + (2y + 2x)/(y + x),
из которого следует, что y = 2x.
Но не могу сообразить, как выразить время.
Возьмите за начало отсчета положение плота, составьте для него уравнение движения, аналогично составьте уравнение движения для лодки, в момент втречи у них совпадают координаты. Это произойдет в 11-00. Порассуждайте в этом направлении.
За какое время лодка проходит путь после встречи с плотом до точки "С" (в которой плот был в 9 часов)? Если расстояние от точки "В" до встречи с плотом лодка проходит за 2 часа, АС — за час, тогда какое же расстояние от места встречи с плотом до точки "С"?
Вы пишете:
_____________
Далее плот плывет расстояние:
CB = vmt1. (2)
За это время лодка доходит до т. А и возвращается в пункт B одновременно с плотом.
t1 = AC/(vл − vm) + (AC + CB)/(vл + vm). (3)
_____________
Но здесь не отражено время от встречи с плотом до точки "С". Или я чего-то не понимаю?
До точки С плот плыл 2 ч: от 7-00 до 9-00.
Общее время движения плота из А в В равно сумме t1 + 2 ч = 6 ч.
4у/х − у + 4у + 2(х − у)/х + у = 2(х − у)/у.
В результате получаем, что скорость лодки в 3 раза больше скорости плота: х = 3у. Подставим в уравнение 3у вместо х и получим, что лодка и плот придут в город В через 4 часа, после встречи т.е. в 15-00.
у − скорость измеряется в м/с.
Что-то уравнение мутное.
...Если взять за х скорость лодки, а за у — скорость плота....
Сначала разберитесь с обозначениями, прорешайте и сделайте проверку, потом публикуйте.
4y/(x − y) + (4y + 2x)/(x + y) = 2x/y,
x = 3y.
Скорость течения реки = скорости плота, с этим не поспоришь.