Астрофизический портал | |
|
Активность изотопа (14 апреля 2009)
nataxaxa - 14 апреля, 2009 - 08:57
Радиоизотоп (32|15) P образуется в ядерном реакторе с постоянной скоростью 2,7 × 109 ядер/с. Через сколько времени после начала работы реактора активность этого изотопа станет равной 109 расп./с?
Царев, "Контрольные по физике", задача 4,98.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Отсюда выразите t.
No = 2,7 × 109 — начальное количество ядер.
T — период полураспада (табличное).
λ = (ln 2)/T — постоянная распада.
A = ?Noln (−?t).
ln (−?t) = A/(?No).
ln (−?t) + ln t = A/(?No).
ln t = A/(?No) − ln (−?).
ln t = Aln (−?) − ln (−?) ?No / (?No ln (−?) ).
В итоге получается:
ln t = AT / (ln 2 No) − 1.
ln t = 0,4576 × 106 / ln 2.
Как определить, чему равен ln x, с помощью калькулятора, не пользуясь таблицей натуральных логарифмов?
dN/dt = g − λN,
где g − постоянное образование частиц, λN − активность нуклида.
Мы видим, что N приближается к постоянной g/λ. Это можно доказать, умножив на eλt обе части уравнения:
d(Neλt)/dt + λeλtN = geλt.
Тогда:
d(Neλt)/dt = geλt,
или
Neλt = (g/λ)eλt + const,
при t = 0, N = 0
0 = g/λ + const.
Отсюда:
N = (g/λ) × (1 − e−λt).
Активность равна:
A = λN = g(1 − e−λt).
1/2,7 = 1 − e−λt.
Это дает:
λt = 0,463.
Окончательно:
t = 0,463/λ = 0,463 × T/0,693 = 9,5 сут.