Астрофизический портал | |
|
Угол отклонения пучка протонов (26 марта 2009)
ИльяФр - 26 марта, 2009 - 16:19
Однородное магнитное поле создано в полосе некоторой ширины. Пучок протонов, направленный перпендикулярно границам полосы и линиям магнитной индукции, пролетает его, отклоняясь на угол ? = 15°. Если скорость протонов уменьшить в 2 раза, то они отклонятся на угол, равный ... градусов?
Задание взято с сайта Testirovanie.org.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Находим силу Лоренца при α = 15°:
FЛ = qvoB sin α.
sin B = FЛ/(qvo/(2B)).
Отсюда 2sin 15°.
При изменении скорости сила Лоренца изменяется, в нашем случае уменьшается. Тогда, зная изменение, сможем найти искомый угол отклонения.
q = const,
v = const,
B = const,
sin 90° = 1.
Вопрос: почему изменилась сила Лоренца?
Второй закон Ньютона:
ma = Fл.
mw2R = BqwR.
w = Bq/m.
Если ширина области с полем X, то X = R sin α.
Время пролета области t = Rα/v = Xα/(v sin α).
Но t = α/w, тогда Xα/(v sin α) = α/w = αm/Bq,
откуда BqX = mv sin α.
Отсюда видно, что при уменьшении скорости в 2 раза sin α увеличится в 2 раза.
Ответ: sin β = 2sin α.
? = arcsin (2sin 15°) = arcsin (2 ? 0.258819) = arcsin 0.5176 ? 31°.
P.S. Интересно, как на ЦТ посчитать такой угол, если не разрешают инженерный калькулятор брать? (Задание взято с сайта, связаного с тестированием.)
Зная cos 30°, можно найти sin 15°, зная его, можно найти аргумент у арксинуса. Получится примерно 0.51-0.52, и примерно написать, что угол 31-32°.
α — угол поворота частицы.
Ускорение только в самой первой формуле F = ma, потом всегда α — угол.
По определению угловой скорости w = α/t, откуда t = α/w. Т.к. v = wR, то v = αR/t, откуда t = αR/v.
P.S. Даже не знаю, как еще объяснять, чтобы народ понял.