| Астрофизический портал | |
|
Cредняя скорость движения тела (29 декабря 2008)
Nastya7 - 29 декабря, 2008 - 13:26
Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, прошло некоторый путь. Определите отношение средней скорости движения тела на второй половине пути к средней скорости на всем пути.
Задача заочной школы.
На правах рекламы: Смотреть онлайн
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
1. Построим график зависимости скорости от времени.
2. Площадь под графиком скорости численно равна пройденному пути.
3. Приравняйте площади треугольника и трапеции, выразив скорости через ускорение. В результете этого вы получите уравнение в котором будут только времена. Разделите все уравнение на произведение времен на первом и втором участке движения. Сделав замену отношения времен, например, через x решите квадратное уравнение.
4. Найдите отношение средних скоростей по определению: средняя скорость равна отношению всего пройденного пути ко всему затраченному времени.
5. Решение опубликуйте. Уточним.
Пусть T — это полное время движения,
t — время, за которое была преодолена вторая половина пути,
a — ускорение. Тогда из условия:
((at2/2) + a(T − t)t) / (aT2/2) = 0.5.
Отсюда, после нескольких преобразований, получается уравнение:
2Tt − t2 − 0.5T = 0,
имеющее два корня: t = √2 • T и t = (1 − 1/√2)T. Выбираем второй, так как первый не имеет физического смысла. А так как средняя скорость есть отношение пройденного пути ко времени, получим выражение искомого отношения (после сокращения на a):
(t/2 + T − t) / (T/2).
Выражая в нем t через T, получим, что отношение средней скорости на второй половине пути к средней скорости на всем пути равно √2.
(at2/2).
Непонятно выражение:
a(T − t)t.
а a(T − t)t — это, соответственно, одно из слагаемых в уравнении для координаты при равноускоренном движении.
Для второго участка оно запишется как at2/2 + a(T − t)t.
Весь пройденный путь:
S = aT2/2.
Половина пройденного пути:
S/2 = at2/2.
Тогда:
2 = (T/t)2, откуда T/t = √2.
Средняя скорость на втором участке:
S/(2t2) = S/(2(T − t))
Средняя скорость на всем пути:
S/T.
Тогда отношение средних скоростей:
T/(2(T − t)) = √2/[2(√2 − 1)] = (2 + √2)/2 = 1,7.
T / (2(T − t)) = √2 / [2(√2 − 1)] = (2 + √2) / 2 = 1,7.
Во всей задаче разобралась, только конец не понимаю...
Задача задана в гимназии № 9, класс 10, Комсомольск-на-Амуре.
Средняя скорость на втором участке:
v2 = S / (2(T − t)).
Средняя скорость на всем пути:
v = S/T.
Тогда отношение средних скоростей:
v2 / v = S / (2(T − t)) / (S/T) = T / (2(T − t)).
Так как T = t√2, то:
v2 / v = t√2 / [2(t√2 − t)] = √2 / [2(√2 − 1)] = (2 + √2) / 2 = 1,7.