Магнитное поле соленоида и длинного провода с током (1 декабря 2008)

Магнитное поле создается соленоидом с током I₁ = 100 мА и прямым длинным проводом с током I₂ = 50 мА, находящимся на расстоянии a = 30 cм от оси соленоида и перпендикулярным этой оси (рис.). Радиус соленоида R = 20 см, плотность намотки n = 5 см⁻¹. На каком расстоянии от оси соленоида находится ближайшая точка, в которой магнитная индукция равна нулю? Соленоид рассматривать как бесконечно длинный.

Задача взята из сборника задач по физике для первого курса СПбГУТ: Л. М. Черных; А. В. Кочерыженков. Физика (ускоренное обучение): методические рекомендации и контрольные задания / СПбГУТ. - СПб, 2001. - Ч. I.

Мое решение

Необходимо рассматривать соленоид и прямой длинный провод с током как систему источников магнитного поля. Соответственно, магнитная индукция в некой точке будет представлять собой, согласно принципу суперпозиции полей, векторную сумму магнитных индукций, создаваемых каждым из источников. Допустим, в этой точке магнитная индукция равна нулю. Тогда необходимо выразить индукцию через расстояние до этой точки.

Вот, собственно, на этом я и остановилась, далее не совсем понятно, как именно выразить индукцию через расстояние и какую величину расстояния использовать: относительно оси соленоида или же относительно длинного провода. Формулы, которыя я пытаюсь использовать:

Магнитная индукция, создаваемая длинным прямым проводом с током I₂ = 50 мА на расстоянии r от провода:

B = μ_oI₂/(2πr), так как соленоид бесконечно длинный, индукция однородного поля внутри соленоида:
B = μ_oI₁n.

А что дальше делать — не знаю, не получается построить ход рассуждений.