| Астрофизический портал | |
|
Сила давления на ось блока (28 сентября 2008)
Lerank - 28 сентября, 2008 - 15:54
Грузы с одинаковыми массами m = 0,50 кг соединены нитью и расположены так, как показано на рисунке. Определить силу давления F на ось блока, если ? = 0,3 — коэффициент трения между наклонной плоскостью и лежащим на ней грузом, а угол плоскости с горизонтом α = 30°. Нить и блок считать невесомыми, трением в оси блока пренебречь. (Ответ: F = 7,5 Н).
Задача из: "Механика. Молекулярная физика. Термодинамика". Домашние задания по курсу общей физики за первый семестр. Учебное пособие, под общей редакцией Б. А. Федорова.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
−Fтр + mg sin α = ma.
N = mg cos α.
Fтр = μmg cos α.
a = −μg cos α + g sin α = 2.35 м/с2.
T = mg − ma = 3.73 H.
Fд = 2T = 7.5 H.
Вроде правильно, но вот вопрос у меня возник. Могут ли ускорения быть направлены так: у тела, которое подвешено, — вниз, а у того, которое на плоскости, — вправо к углу α?
Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вниз, для левого тела:
ma = mg − T.
Для тела лежащего на наклонной плоскости:
ma = T − μmg cos α − mg sin α.
Приравняем правые части уравнений:
mg − T = T − μmg cos α − mg sin α,
откуда:
T = [mg + μmg cos α + mg sin α]/2.
Вычислим силу натяжения нити:
T = 4,4 H.
Применим теорему косинусов:
F2 = T2 + T2 + 2TT cos α.
После вычислений:
F = 7,45 Н.
Примечание:
1. Для определения направления ускорения, если возможно, проводят оценку сил, действующих на тело и вызывающих движение. В данном случае на левое тело действует сила тяжести в 5 Н, а на правое тело — mg sin α = 2,5 H. Если учесть добавку, которую даст сила трения μmg cos α = 1,3 Н, то в сумме это меньше 5 Н. Следовательно, система тел будет двигаться так: вниз — левое тело, к блоку — правое тело.
2. Если оценку провести не удается, то выбираем за направление ускорения любое. Придется определять ускорение. Если оно окажется положительным, то с выбором направления движения угадали, если ускорение окажется отрицательным, то придется поменять направление ускорения на противоположное и перерешать задачу. Если после вычислений ускорение окажется положительным, то выбор направления оказался верным, если ускорение окажется снова отрицательным, то тела находятся в покое и ускорение равно нулю.
1) T + Fтр + mg + N = ma,
ox| T = Fтр + ma,
oy| N − mg сos α = 0; N = mg − ma.
2) mg − T = ma; T = mg − ma.
2T = μmg сos α + mg = mg (μ сos α + 1)/2,
T = (μmg сos α + mg) / 2,
T = 3.145 Н.
А вот дальше я не знаю, как делать, но мне подсказали применить формулу F = 2T / сos α = 7.45.
Если можно, скажите, пожалуйста, откуда взялась эта фомула? Очень хочу в этом разобраться!
ox| T = Fтр + ma
Сила трения и ускорение направлены в разные стороны (у Вас сонаправлены), ускорение положительно, система тел разгоняется.
oy| N − mg сos α = 0; N = mg − ma
Здесь Вы обозначили одной буквой и реакцию опоры, и, как я понял, реакцию нити.
F = 2T / cos α
F = 2 × 3,14 / cos 30° = 7,25 (H).
Вы в своем решении применяете теорему косинусов, в данном случае F2 = T2 + T2 + 2TT сos α.
Но, насколько мне известно, теорема косинусов выглядит так:
F2 = T2 + T2 − 2TT сos α, т.е. со знаком "минус".
Так и должно быть, как Вы написали, если да, то почему там знак "плюс"?