Астрофизический портал | |
|
Динамика вращательного движения (15 апреля 2008)
mftius11 - 15 апреля, 2008 - 10:59
Я решал одну задачу и для ее решения нужно решить следующую подзадачу.
Есть обруч (вся масса сосредоточена в ободе и известна), он ставится на наклонную плоскость с известным углом наклона (если понадобится, есть и радиус). Обруч скатывается без проскальзывания. Нужно найти силу трения (покоя), действующую между обручем и плоскостью. Если чего-то не будет хватать, можете ввести сами.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
N = mg cos α,
где N — реакция плоскости.
Движение по наклонной:
ma = mg sin α − μN,
где μN — сила сцепления, μ — коэффициент трения, который мы ищем.
Вращение:
Jβ = μNR,
где J = mR2 — момент инерции обруча, R — его радиус, β = a/R — угловое ускорение, а — линейное ускорение центра обруча.
Первые два уравнения (равновесия по нормали и поступательного движения вдоль плоскости) совместно дают:
ma = mg sin α − μmg cos α,
а уравнение вращения дает:
mR2a / R = μmg (cos α) R.
После упрощения:
a / g = sin α − μ cos α,
а также: a / g = μ cos α.
Эти два уравнения позволяют исключить ускорение:
μ cos α = sin α − μ cos α, или
μ = (tg α) / 2.
Обратите внимание: для удерживания груза на наклонной плоскости нужен коэффициент трения, равный тангенсу угла наклона, а для сцепления обруча хватит и половины этой величины. Коэффициент трения покоя должен быть не меньше того, что мы получили. И еще: если не вся масса сосредоточена по периферии (не обруч, а, допустим, цилиндр), то требования к сцеплению менее жесткие, можно обойтись меньшим трением.