Задача B10: централизованное тестирование 2008 г. в Беларуси, 3-й вариант

Решение

Максимальная полезная мощность источника достигается в случае, когда внешнее сопротивление цепи равно внутреннему сопротивлению источника и равна:

Pmax = I2r =	ε2	r =	ε2	.       (1)
	(r + r)2		4r

Ток короткого замыкания (при R = 0) равен:

Iк =	ε	,
	r

тогда (1) перепишем:

Pmax =	Iк2r	.       (2)
	4

По условию задачи мощности, выделяющиеся на внешних участках цепи, одинаковые как при последовательном соединении сопротивлений R₁ и R₂, так и при параллельном.

P =	ε2	(R1 + R2) =	ε2	•	R1R2	,
	(R1 + R2 + r)2		(R1R2/(R1 + R2)2 + r)		R1 + R2

или:

1	•	R1R2	.
(R1 + R2 + r)2		(R1R2 + rR1 + rR2)2

Необходимо решить последнее уравнение относительно внутреннего сопротивления источника r. После несложных преобразований находим r = 1,28 Ом. После подстановки в формулу (2) находим:

Pmax =	152 × 1,28	= 72 Вт.
	4

Максимальная полезная мощность Р_max источника равна 72 Вт.

Правильный ответ: 72 Вт.

  Примечания  (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 6.5 минуты.
2. оценка задачи: 8 из 10 баллов.
3. уровень задачи: 4 (профильный).
4. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.

Следующая задача: B11.   | Вы смотрите тест 2008 года в Беларуси.

---