«Нестандартные» задачи по электростатике

Для решения нестандартных задач одних конкретных и обобщенных знаний уже недостаточно. Применяя их, мы, как правило, получаем незамкнутую систему уравнений. Затем приходится искать весьма неопределенное «нечто», учет которого позволит замкнуть систему уравнений. Неуловимые и неопределенные «нечто» в нестандартных задачах столь разнообразны, что делают попытку классификации таких задач почти безнадежной. В рассматриваемых ниже задачах указаны некоторые характерные «нечто» и способы их нахождения.


1)   Плоский конденсатор имеет емкость С. На одну из пластин конденсатора поместили заряд +q, а на другую — заряд +4q. Определите разность потенциалов между пластинами конденсатора.   [решение]

2)   Во сколько раз уменьшится сила притяжения двух маленьких шариков, один из которых заряжен, а другой нейтрален, если расстояние между шариками увеличить вдвое?   [решение]

3)   Два одинаковых маленьких шарика массой m и зарядом q каждый висят на нитях одинаковой длины l на расстоянии x << l (рис.). Из-за медленной утечки заряда по нити величина заряда каждого шарика изменяется со временем t по закону q = qo(1 − αt)3/2 (где α — постоянная), а шарики сближаются. Величины qo, m, α, l заданы. Найдите скорость v = Δx/Δt сближения шариков.   [решение]

4)   Маленький заряженный шарик «парит» в состоянии безразличного равновесия на высоте H над горизонтальной равномерно заряженной диэлектрической плоскостью (рис.). С каким ускорением и в какую сторону начнет двигаться этот шарик сразу после того, как из плоскости строго под ним будет быстро удален диск такого радиуса r, что 100r = H?   [решение]

5)   Малое тело массой m и зарядом q удерживают в покое на небольшом расстоянии d от неподвижной металлической плоскости. Сколько времени потребуется, чтобы тело достигло плоскости, если его отпустить? Силой тяжести пренебречь.   [решение]

6)   Тонкая металлическая пластинка площади S залита слоем жидкого диэлектрика с плотностью ρ и диэлектрической проницаемостью ε так, что толщина этого слоя много меньше линейных размеров пластины. Что произойдет с жидкостью, если пластине сообщить электрический заряд +Q?   [решение]

7)   Кольцо из тонкой проволоки разрывается, если его зарядить зарядом Q. Диаметр кольца и диаметр проволоки увеличили в три раза. При каком заряде будет разрываться это новое кольцо?   [решение]

8)   Две удаленные друг от друга проводящие сферы, внешние радиусы которых R и 3R, имеют толщину стенок R/20. В центры сфер помещены заряды Q и 2Q. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы поменять местами эти заряды (в стенках для этой цели предусмотрены маленькие отверстия)?   [решение]

9)   Внутрь плоского конденсатора, расстояние между пластинами которого D, вставили пластину из диэлектрика с проницаемостью ε и толщиной d (d < D). Грани пластины параллельны обкладкам конденсатора. Какое напряжение нужно подать на обкладки конденсатора, чтобы пластина разорвалась? Предел прочности материала пластины σo.   [решение]

10)   Подсчитать среднюю плотность ρ электрических зарядов в атмосфере, если известно, что напряженность электрического поля на поверхности Земли равна 100 B/м, а на высоте h = 1,5 км эта напряженность падает до 25 B/м.   [решение]


Вы читате материалы из пособия для подготовки к олимпиадам по физике. Далее: задачи на "черные ящики".