Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его продольные размеры стали в 2 раза меньше?
Эта задача была размещена посетителями в разделе
Решаем вместе 19 сентября 2007 года.
Решение:
Продольные размеры тела:
C другой стороны,
Возведя в квадрат, после преобразования получим:
В результате работы электрического поля, протон приобретает кинетическую энергию:
где e — заряд протона (1.6×10−19 Кл, равен заряду электрона).
Для релятивистской частицы:
После подстановки (1) в (2) и преобразований получим:
После расчетов имеем U = 933.75×106 В (правильный ответ).
Замечание 1. Если пренебречь релятивистской массой протона, то подставляя (1) в:
получим:
откуда
В этом случае U = 337.5×106 В (неправильный ответ).
Замечание 2. При расчете кинетической энергии как классической частицы:
Подставляя сюда (1), после преобразований получим:
В этом случае U = 700.3×106 В (неправильный ответ).
Вывод: очень важно учитывать все аспекты релятивистской частицы.
[тема: задачи по теории относительности].