Лампочка, присоединённая к батарейке, горит
три часа, после чего батарейка полностью разряжается. Сделали точную копию этой батарейки вдвое большего размера из тех же материалов. Сколько времени будет гореть та же лампочка, подключённая к такой копии? Внутреннее сопротивление батарейки намного меньше сопротивления лампочки.
(Задача Московской олимпиады 1989 г. в 8 классе).
Решение:
Поскольку электродвижущая сила химического источника тока определяется только его химическим составом, ЭДС копии будет равна ЭДС батарейки. Пусть эта ЭДС равна
E, сопротивление лампочки равно
R, а внутреннее сопротивление источника r. Тогда полная мощность, выделяющаяся в цепи батарейки, равна:
а в цепи копии —
Так как
r1 << R и, следовательно,
r2 << R, то:
Химический источник совершает работу, расходуя запасённую в нём энергию химических связей молекул. По сравнению с батарейкой в её копии вдвое большего размера заключено в
23 = 8 раз больше реагентов, поэтому при такой же мощности она сможет совершить во столько же раз большую работу. Это означает, что лампочка, подключённая к копии, будет гореть
24 часа.
[тема: задачи - модели]