Задача 1: луноход на Земле и на Луне

Поверхность образца породы начинает разрушаться, если на нее воздействует давление большее некоторой определенной величины. Модель лунохода в земных испытаниях имела наибольшую массу, при которой она двигаясь по образцу данной породы, еще не разрушала ее. Во сколько раз размеры оригинала лунохода могут отличаться от земной его модели, чтобы луноход не разрушал эту породу на Луне? Луноход и его модель изготовлены из одних и тех же материалов. На поверхности Земли gЗ = 9,8 Н/кг, на поверхности Луны gл = 1,6 Н/кг.



Решение:

Выражение для давления лунохода на образец поверхности:
p =mg.
S
Соотношение подобия для массы:
m = ρV ∼ l3,
где l — размеры лунохода.

По другому:

mЛун= lЛун3.
mмодlмод3
Соотношение подобия для площади:
S ∼ l2,
или
SЛун= lЛун2,
Sмодlмод2
итоговое соотношение для давления:
p = F= mg= ρl3g= ρgl,
SSl2
или
pЛун=ρgЛун • lЛун=gЛун • lЛун.
pМодρgЗем • lМодgЗем • lМод
Размеры оригинала лунохода отличаются от размеров земной его модели в 6.1 раза, при этом луноход не разрушит эту породу на Луне.


Далее: пилот на педальном вертолете   [тема: задачи - модели]