Катер, двигаясь вниз по течению, затратил время в n = 3 раза меньше, чем на обратный путь. Определить, с какими скоростями относительно берега двигался катер, если средняя скорость на всем пути составила V = 3 км/ч.
Решение: двигаясь вниз по течению, катер затратил время в
n = 3 раза меньше, т. к. его скорость относительно берега равна сумме его скорости относительно воды (собственная скорость) и скорости течения
v1=vk+vT. Путь, проходимый катером, одинаков туда и обратно, обозначим его через
S. Время, затраченное им при движении по течению вниз:
Обратно катер плывет против течения и его скорость относительно берега будет равна разности собственной скорости и скорости течения
v2=vk−vT. Тогда затраченное время при движении катера против течения равно:
По условию задачи время движения катера против течения в три раза больше времени движения катера по течению:
Упрощая эти уравнения, находим, что
vk=2vT (формула 1).
Теперь найдем среднюю скорость при движении катера на всем пути:
Здесь учтем (1), тогда
отсюда находим скорость течения:
vT = (2/3)V, а
vk = (4/3)V.
После вычислений окончательно имеем:
vT = (2/3)3 = 2 км/ч и
vk = (4/3)3 = 4 км/ч.
Далее:
определение времени движения поезда мимо пассажира в другом поезде [тема:
задачи на равномерное прямолинейное движение]