Решение задачи 8 о скорости катера на двух половинах пути

Катер прошел первую половину пути со средней скоростью в n = 2 раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути составила Vc = 4 км/ч. Каковы скорости катера на первой и второй половинах пути?



Решение: катер проходит одинаковые отрезки пути с разной скоростью, следовательно, будет разным и затраченное время. Примем скорость на втором участке пути за v, тогда на первом участке скорость 2v. Средняя скорость на всем пути:
Vc = S  = S ,
t t1 + t2
где
t1 = S   и   t2 = S .
2·2v 2v
Подставляем в формулу средней скорости время:
Vc = S = 4vv = 4v .
S/(4v) + S/(2v) 3v 3
Из последней формулы выразим скорость второго участка пути:
v = 3Vc .
4
Подставляя значение средней скорости на всем пути в последнюю формулу, имеем v = 3 км/ч, тогда скорость на первом участке пути в v = 2 раза больше, чем на втором, и равна 6 км/ч.

Далее: определение скоростей катера на речке по средней скорости   [тема: задачи на равномерное прямолинейное движение]

Теги:

Комментарии

Опубликовано 27 декабря, 2012 - 10:46 пользователем EvKaz
Да, но...

Средняя скорость равна частному суммы скоростей и их количества:

Vc = (2V + V) / 2.

3V = 8.

V = 8/3 = 2,667 км/ч.

Опубликовано 27 декабря, 2012 - 17:19 пользователем В. Грабцевич
Откуда такая теорема? Сами придумали или кто-то подсказал?
Опубликовано 27 декабря, 2012 - 19:15 пользователем EvKaz
С готовностью признаю свою ошибку, если Вы будете так любезны и укажете мне на неё, но разве среднее значение определяется иначе, нежели суммированием всех показателей с последующим делением полученного значения на их кол-во?

(5.33 + 2.667) / 2 = 4.

Как будто бы всё сходится.

А вот при V1 = 6 и V2 = 3 средняя скорость будет 4.5, но вовсе не 4. Я ошибаюсь?

Опубликовано 27 декабря, 2012 - 19:56 пользователем В. Грабцевич
То, что написали Вы, я не могу комментировать. Хотите разговаривать на одном языке — проделайте следующее:

для начала ознакомьтесь с теорией вопроса на fizportal.ru/physics-book-5-1, разберите решенные задачи из практикума fizportal.ru/practica/3, далее, для закрепления вопроса, решите задачи fizportal.ru/abitu/248 — если Вы, конечно, хотите разобраться глубже в понятии средней скорости.

После того, как все это проделаете, возвращайтесь обратно и напишите свой комментарий. Успехов.

Опубликовано 28 декабря, 2012 - 18:46 пользователем EvKaz
Вы правы.

Принимать среднюю скорость за среднее арифметическое от скоростей было неверным решением в случае с различными промежутками времени, а следовало принять её за среднее гармоническое, как в примере на сайте. И да, скорости будут равны 3 и 6 км/ч, всё верно.