Решение задачи 3 об уравнениях движения точки и траектории

Точка движется с постоянной скоростью v_o под углом α к оси x. В начальный момент времени t = 0 точка имела координаты (х_o; у_o). Написать уравнения движения точки и уравнение траектории.

уравнение движения имеет вид:
x = x_o + v_xt   по оси x и
y = y_o + v_yt   по оси Y.

Начальные координаты заданы x_o, y_o. Проекции скорости найдем из прямоугольного треугольника АВС:

v_x = −v_ocos α, знак минус указывает на то, что направление проекции вектора скорости не совпадает с направлением оси x;

v_y = v_osin α, проекция скорости положительна, так как направление вектора скорости, совпадает с направлением оси Y.

Тогда, подставляя проекции скоростей в соответствующие уравнения движения, имеем:
x = x_o − v_ot·cos α,
y = y_o + v_ot·sin α.

Решая совместно эти два уравнения, напишем уравнение траектории. Для этого из уравнения движения точки вдоль оси x выразим время и подставим в уравнение движения точки вдоль оси Y: