Задача 3: найти радиус кривизны траектории брошенного тела

С башни брошено тело в горизонтальном направлении со скоростью 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через 2 с после начала движения.

Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 9 октября 2007 года.

Решение:

Радиус кривизны траектории — это радиус окружности R, по которой в этот момент движется тело.

Через две секунды тело приобретет скорость v, в которой вертикальная составляющая равна v_y = gt:

v = √(vx2 + vy2) = √(vx2 + (gt)2).

(1)

Нормальное ускорение тела a_n:

an =	v2	,
	R

откуда радиус окружности R равен:

R =	v2	.     (2)
	an

Нормальное ускорение a_n связано соотношением:

an = g•cos α,

где

cos α =	vx	,
	v

тогда:

an =	gvx	.     (3)
	v

Подставляя (3) и (1) в (2), получим:

R =	vv2	=	√(vx2 + (gt)2)	• (vx2 + (gt)2).
	gvx		gvx

После вычислений R = 104,2 м.

Ответ: радиус кривизны через 2 с составляет 104,2 м.

[тема: задачи на криволинейное движение]

---