Задача 2: тело проходит последовательно и равнозамедленно 2 участка

Тело, двигаясь прямолинейно с постоянным ускорением, прошло последовательно два равных участка пути, по 20 м каждый. Первый участок пройден за 1.06 с, а второй — за 2.2 с. Определить ускорение тела, скорость в начале первого и в конце второго участков пути, путь, пройденный телом от начала движения до остановки. Начертить графики зависимости пройденного пути, скорости и ускорения от времени.

Решение:

Анализ условия задачи: так как второй участок (равный первому) пройден за большее время, то тело движется равнозамедленно.

Чтобы определить ускорение тела a, его скорость в начале первого v_o и в конце второго участков пути v, запишем уравнение пути для первого участка:

Методом укрупнения запишем уравнение пути для двух участков:

После решения этих уравнений относительно искомых v_o и a, получим: v_o = 22 м/с, a = −6 м/с².

Для определения скорости в конце второго участка v запишем уравнение скорости:

Здесь время t — это 1.06 + 2.2 = 3.26 c. Проведя вычисления, получим v = 2.44 м/с.

Для определения общего пути S_общ до остановки воспользуемся формулой:

Здесь конечная скорость v_кон = 0, поскольку тело в конце пути остановилось. Ускорение и начальную скорость мы определили чуть выше.

Получим S_общ = 40.33 м.

Уравнение пути: S = 22t − 3t²,

скорости: v = 22 − 6t,

ускорения: a = −6 м/с².

Ответ: v_o = 22 м/с, a = −6 м/с², S_общ = 40.33 м.

Примечание: задача была бы гораздо интересней, если участки пути были бы, например, по 21 метру.

[тема: задачи на равноускоренное (равнозамедленное) движение]