Задача 5: "черный ящик" с незаряженным конденсатором и резистором

рисунок к задачеВ «чёрном ящике» с двумя контактами находится схема, состоящая из незаряженного конденсатора и резистора. К контактам в момент времени t = 0 подсоединили конденсатор ёмкостью C, имеющий заряд Qo. График зависимости заряда на этом конденсаторе от времени изображён на рисунке. Найдите сопротивление резистора и ёмкость конденсатора, находящихся в «чёрном ящике».

(Задача московской олимпиады 2002 г. 10 класс).


Решение

Так как конденсатор разряжается не до конца, то находящиеся в «чёрном ящике» конденсатор и резистор могут быть соединены друг с другом и с контактами только последовательно. Поскольку установившийся заряд на конденсаторе C равен Qo/2, то ёмкость конденсатора C1 в «чёрном ящике» также равна C. В начальный момент времени ток через резистор, в соответствии с определением силы тока, равен:
I = ΔQ,
Δt
где ΔQ — заряд, стёкший с конденсатора C за малое время Δt, прошедшее после начала его разрядки. Отношение:
ΔQ
Δt
равно угловому коэффициенту касательной к графику зависимости Q(t), проведённой в точке, соответствующей моменту времени t = 0.

рисунокИз графика (рис. слева) видно, что эта касательная, выходящая из точки Qo на оси ординат, отсекает на оси абсцисс отрезок времени, равный τ. Таким образом, начальный ток через резистор равен:

I = ΔQ= Qo,
Δtτ
а падение напряжения на нём:
U = Qo.
C
Поэтому сопротивление резистора:
R = U= τ.
IC


Далее: коробка с неизвестной схемой внутри имеет 2 вывода   [тема: задачи на "черные ящики"]