У «чёрного ящика» есть три клеммы. Если на клеммы A и B подают напряжение 20 B, то с клемм B и C снимают напряжение 8 В. Если на клеммы B и C подают напряжение 20 В, то с клемм A и C снимают напряжение 15 В. Изобразите схему «чёрного ящика», считая, что внутри него находятся только резисторы.
(Задача московской олимпиады 1990 г. 8 класс).
Решение:
Ясно, что между каждой парой клемм «чёрного ящика» должны быть включены резисторы — в противном случае невозможно будет снимать ненулевое напряжение либо с клемм
BC, либо с клемм
AC. Простейшие схемы подключения этих резисторов («треугольник» и «звезда») изображены на рисунках
1 и
2.
Вначале рассмотрим первую схему и найдём, чему должны быть равны сопротивления Ro, R1 и R2. Обозначим подаваемое на клеммы напряжение через V = 20 B, а снимаемое с соответствующих пар клемм напряжение через UBC = 8 B и UAC = 15 B. Тогда можно записать:
Отсюда:
Теперь найдём, чему должны быть равны сопротивления
ro,
r1 и
r2 во второй схеме, используя те же обозначения для напряжений, что и первом случае. Поскольку во второй схеме при подаче напряжения
V на клеммы
AB ток не течёт через резистор
r2 и напряжение на нём не падает, а при подаче напряжения
V на клеммы
BC ток не течёт через резистор
ro и на нём также отсутствует падение напряжения, то:
Отсюда:
Таким образом, «чёрный ящик» в простейших случаях должен состоять из трёх резисторов с сопротивлениями
Ro,
R1 = 2Ro и
R2 = 3Ro, соединённых «треугольником» — так, как показано на рисунке
1, или из трёх резисторов с сопротивлениями
ro,
и
r2 = 2ro, соединённых «звездой», как показано на рисунке
2. Величины сопротивлений
Ro и
ro могут быть любыми, отличными от нуля.
Далее: "черный ящик" с батарейкой и двумя сопротивлениями [тема: задачи на "черные ящики"]