Задача 4: отраженный звуковой сигнал догоняет автомобиль

рисунок к задачеАвтомобиль, находящийся на расстоянии l от длинной бетонной стены и движущийся от нее со скоростью v так, как показано на рисунке, посылает короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до встречи с отраженным сигналом? Скорость звука u.


Решение

Сложность дайной задачи состоит в отыскании той точки O1, отразившись от которой, звуковой сигнал «нагоняет» автомобиль. Поскольку для звукового сигнала закон отражения во многом аналогичен световому, построим «изображение» A1 автомобиля A в бетонной стене. При этом AO = А1O. Пусть AA2 = x — искомое расстояние. Тогда, соединив полученные точки A1 и A2, найдем O1. Равные углы обозначены β.

Ясно, что путь звукового сигнала AO1A2 равен A1O1A2. Поэтому по теореме косинусов из треугольника ΔAA1A2 найдем x:

|A1A2|2  =   |AA1|2  +  |AA2|2  −  2|AA1| • |AA2| cos (90° + α).
Учтем, что:
A1A = 2l;
AA2 = x;
cos (90° + α) = − sin α;
A1A2 = ut = ux.
v
Окончательно:
x = 2lv (v sin α + √(u2 − v2cos2α)).
u2 − v2


Далее: "плоская" Земля   [тема: метод аналогии]