Задача 4: отраженный звуковой сигнал догоняет автомобиль

Решение

Сложность дайной задачи состоит в отыскании той точки O₁, отразившись от которой, звуковой сигнал «нагоняет» автомобиль. Поскольку для звукового сигнала закон отражения во многом аналогичен световому, построим «изображение» A₁ автомобиля A в бетонной стене. При этом AO = А₁O. Пусть AA₂ = x — искомое расстояние. Тогда, соединив полученные точки A₁ и A₂, найдем O₁. Равные углы обозначены β.

Ясно, что путь звукового сигнала AO₁A₂ равен A₁O₁A₂. Поэтому по теореме косинусов из треугольника ΔAA₁A₂ найдем x:

|A1A2|2  =   |AA1|2  +  |AA2|2  −  2|AA1| • |AA2| cos (90° + α).

Учтем, что:

A1A = 2l;

AA₂ = x;

cos (90° + α) = − sin α;

A1A2 = ut = u	x	.
	v

Окончательно:

x =	2lv (v sin α + √(u2 − v2cos2α))	.
	u2 − v2

Далее: "плоская" Земля   [тема: метод аналогии]

---