Задачи по динамике для подготовки к олимпиаде по физике

Здесь представлено 20 задач по динамике для подготовки к олимпиадам по физике из методического пособия В. Грабцевича. Задачи имеют ответы, но предлагаются без готовых решений.


1.   При скоростном спуске по склону с углом наклона α к горизонту лыжник массы M развивает такую скорость, что сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату его скорости F = kv2. Найти скорость установившегося движения лыжника, коэффициент трения лыж о снег равен μ.

[ vmax = √(Mg(sin α − μ cos α)).]
k


2.   Рабочий, спускавший ящик массы M по доске, образующей с горизонтом угол α, остановил его за время τ. Какую среднюю силу прикладывал рабочий, действуя на ящик параллельно доске, если скорость ящика перед торможением была равна v, а коэффициент трения ящика о доску равен μ?

[ F = M(v + g(sin α − μ cos α)).]
τ


3.   Вдоль наклонной плоскости скользит брусок. Некоторый участок AB он проходит, двигаясь равнопеременно, со средней скоростью vo, причем в точке A его скорость на Δv меньше, чем в точке B. Найти скорость бруска в точке C, расположенной между точками A и B и отстоящей от точки A на 1/n часть длины участка AB.

[ vc = √( (vo − Δv)2 + 2voΔv).]
2n 


4.   Небольшой шайбе массы m ударом сообщили скорость v вверх вдоль наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α. Шайба останавливается через время t после начала движения. Найти среднюю силу сопротивления, действовавшую на шайбу во время движения.

[ <F> = m(v− g sin α). ]
τ


5.   Из тонкого резинового шнура массы m жесткостью k изготовили кольцо радиуса r. Кольцо медленно раскручивают вокруг его оси. Найти радиус кольца при угловой скорости его вращения:

w   <   2π√(k).
m
[ R = 4π2kr. ]
4π2k − mw2


6.   Начальный участок трассы скоростного спуска, расположенный вниз по склону горы с углом наклона α = 45° к горизонту, горнолыжник прошел, не отталкиваясь палками. Какую максимальную скорость мог развить спортсмен на этом участке, если его масса m = 70 кг? Коэффициент трения лыж о снег μ = 0,1, сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: F = kv2 , где постоянный коэффициент k = 0,9 кг/м. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.

[ vmax = √(mg(sin α − μ cos α)) ≈ 22,3 м/с ]
k


к задаче 77.   В системе, показанной на рисунке, грузы массами m1 и m3 прикреплены к концам невесомой нерастяжимой нити. На такой же нити, один конец которой закреплен, а другой прикреплен к грузу массой m2, висит подвижный блок. К оси этого блока на легких нерастяжимых нитях подвешен груз массой m1. Отрезки нитей, не лежащие на блоках, вертикальны. Пренебрегая трением и массой блоков, найдите ускорение груза m1.

[ a1 = m1 + 2(m2 − m3)g. ]
m1 + 4(m2 + m4)


8.   В цилиндрический стакан, лежащий на боку на горизонтальной плоскости, начинают медленно вдвигать гладкий поршень. Найдите давление воздуха в цилиндре в тот момент, когда цилиндр сдвинется с места. Масса стакана вместе с поршнем m, площадь поршня S, атмосферное давление po, коэффициент трения между плоскостью и цилиндром μ.

[ p = po + μmg.]
S


9.   По наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом, втягивают за веревку ящик массы M. Коэффициент трения ящика о плоскость равен μ. Под каким углом к плоскости следует тянуть веревку, чтобы двигать ящик равномерно с минимальным усилием?

[ β = arctg μ ]


к задаче 1010.   На горизонтальной поверхности лежат касающиеся друг друга кубик и цилиндр массы M каждый. С какой минимальной горизонтальной силой F, направленной вдоль прямой проходящей через центры тел, надо толкать кубик, чтобы при движении системы цилиндр не вращался? Коэффициенты трения обоих тел о поверхность и между собой одинаковы и равны μ.

[ F = 2Mg(1 + μ). ]


к задаче 1111.   К телу массой m прикреплены две веревки. Веревки перекинуты через блоки, и за каждую из них тянут с силой T. При этом тело поднимается вертикально. Найти ускорение тела в момент, когда угол между веревками будет равен α = 60°. Ускорение свободного падения равно g.

[ a = T√3 − g. ]
m


12.   Космонавты, высадившиеся на поверхность Марса, измерили период вращения конического маятника (небольшое тело, прикрепленное к нити и движущееся по окружности в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью), и он оказался равным T = 3 c. Длина нити l = 1 м. Угол, составляемый нитью с вертикалью, α = 30°. Найдите по эти данным ускорение свободного падения на Марсе.

[ gi = (2π)2 l cos α ≈ 3,8 м/с2. ]
T


13.   С плоскости, образующей с горизонтом угол α, скатывается без проскальзывания однородная тонкостенная труба массой M. Найдите ускорение центра масс трубы и силу трения, пренебрегая влиянием воздуха. При каком отношении между коэффициентом трения скольжения μ и углом α качение будет происходить без проскальзывания? Ускорение свободного падения g.

[ tg α   <   2μ]


14.   По клину массой M, находящемуся на гладкой горизонтальной плоскости, скользит шайба массой m. Гладкая наклонная плоскость клина составляет с горизонтом угол α. Определите величину ускорения клина a1. Под каким углом β к горизонту движется шайба? Найдите силу давления F шайбы на клин. Ускорение свободного падения равно g.

[ β = arctg (a2y) = arctg (m + Mtg α);
a2xM
F = Mm cos α g. ]
M + msin2 α


15.   Закрытый цилиндрический сосуд радиусом R вращают с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью сосуда. Сосуд полностью заполнен водой. Найдите давление воды на боковую поверхность сосуда. Силой тяжести пренебречь.

[ p = ρw2R2]
2


16.   Маленький тяжелый шарик движется по окружности в вертикальной плоскости на легкой нерастяжимой нити. На сколько различаются перегрузки шарика в верхней и в нижней точках траектории? Силы трения не учитывайте.   [6]


17.   Тело массой m = 10 кг подвешено в лифте при помощи трёх одинаковых лёгких верёвок, натянутых вертикально. Одна из них привязана к потолку лифта, две другие — к полу. Когда лифт неподвижен, натяжение каждой из нижних верёвок составляет Fo = 5 Н. Лифт начинает двигаться с постоянным ускорением, направленным вверх. Найдите установившуюся силу натяжения верхней верёвки при следующих значениях ускорения лифта: a1 = 1 м/с2, a2 = 2 м/с2. Ускорение свободного падения равно g = 9,8 м/с2. Считайте, что сила натяжения верёвки пропорциональна её удлинению.   [F1 ≈ 111 H; F2 = 118 H.]


18.   Имеются два одинаковых длинных однородных лёгких бруска, которые используют для проведения экспериментов по изучению прочности древесины. В первом эксперименте деревянный брусок положили концами на спинки двух стоящих стульев, а к его середине подвесили сосуд, который начали медленно заполнять водой. Когда масса сосуда с водой достигла величины m = 4,8 кг, брусок сломался. Во втором эксперименте брусок положили на гладкий горизонтальный стол, к его концам прикрепили два груза малых размеров с массами m1 = 6 кг, а к середине — груз массой m2 = 10 кг и верёвку, за которую стали тянуть с плавно возрастающей силой F, перпендикулярной бруску и направленной горизонтально. При какой величине силы F брусок сломается? Считайте g = 10 м/с2.   [F = 88 H]


19.   На лежащий на горизонтальном столе клин массой m с углом при основании α = 45° аккуратно положили гладкий брусок массой 1000m. С какой силой скользящий вдоль клина брусок давит на клин, если коэффициент трения со столом равен μ = 0,2?   [ N1 ≈ 2,1mg. ]


20.   Деревянный шарик, опущенный под воду, всплывает в установившемся режиме со скоростью v1, а точно такой же по размеру пластмассовый — тонет со скоростью v2. Куда и с какой скоростью будут двигаться в воде эти шарики, если их соединить ниткой? Сила сопротивления пропорциональна скорости, гидродинамическим взаимодействием шариков можно пренебречь. Считайте, что на движущийся шарик действует такая же сила Архимеда, как и на покоящийся.

[ v = v1 − v2. ]
2 


Вы читате материалы из пособия для подготовки к олимпиадам по физике. Далее: задачи по законам сохранения с ответами (без решений).


Теги: