| Астрофизический портал | |
|
Второй этап Всероссийской олимпиады по физике, 8 класс за 2008-2009 г.
Пользователь NoProblem прислал задачи второго этапа Всероссийской олимпиады по физике. Публикуем.
Второй этап Всероссийской олимпиады по физике, 8 класс за 2008-2009 учебный год
8.1. Статуэтка победителя олимпиады по физике отлита из золота и алюминия - голова сделана из золота (плотность 19,3 г/куб. см), ее объем составляет 2/3 общего объема статуэтки, остальное - из алюминия (плотность 2,7 г/куб. см). Утонет ли статуэтка в озере из жидкой ртути (плотность 13,6 г/куб. см)?
>8.2. В стакан налита вода при комнатной температуре +20° С — до половины объема. Туда доливают еще столько же воды при температуре +30° С — установившаяся температура оказалась равна +23° С. В другой такой же стакан наливают воду при комнатной температуре до 1/3 объема и доливают горячей водой (+30° С) доверху. Какая температура установится в этом стакане? Потерями тепла в окружающее пространство за время установления температуры можно пренебречь.
8.3. Автомобиль едет все время по прямой, его скорость за первый час была 40 км/час. В течение второго часа он «прибавил» и ехал равномерно — средняя скорость за первые два часа составила 60 км/час. Потом он снова прибавил скорости и средняя скорость за первые три часа оказалась 70 км/час. Найти среднюю скорость движения на первой и второй половинах пути.
8.4. По окружности радиуса R = 100 м бежит с постоянной скоростью V1 = 0,628 м/с кролик, нерастяжимая натянутая веревочка привязана к кролику и закреплена в центре круга. В начальный момент времени в центре круга находится улитка, она бросается в погоню - ползет по веревочке со скоростью V2 = 0,2 см/с. На каком расстоянии от начальной своей точки будет находиться кролик в тот момент, когда улитка его догонит? Считать размеры кролика и улитки очень маленькими. Почти точное значение числа «пи» 3,1415926.
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
M = mз+mа = (2/3)V?з + (1/3)V?а = V(2?з + ?а)/3.
Сила Архимеда равна:
FА = ?жgVn,
где ?ж — плотность жидкости, Vn — часть общего объема тела, погруженная в воду.
Тело будет плавать в воде, если соблюдается условие:
0 ≤ n ≤ 1.
В таком случае, решим уравнение:
FА = Mg.
?рgVn = Vg(2?з + ?а)/3,
n = (2?з + ?а)/(3?р) = (2 × 19,3 × 103 + 2,7 × 103)/(3 × 13,6 × 103) = (38,6 + 2,7)/40,8 = 41,3/40,8 ? 1,012255.
Вообще, при таком значении коэффициента тело должно тонуть очень медленно, но мне кажется, что если АБСОЛЮТНО ничего не будет мешать ему как в воде, так и снаружи, то оно будет держаться и не утонет.
Рассмотрим, что происходит в первом стакане. После заливания горячей водой происходит теплообмен. Горячая вода отдает часть своей энергии теплой воде. А теплая вода принимает эту энергию. Теплообмен будет продолжаться до тех пор, пока не установится тепловое равновесие. Для этого случая можно записать:
Qo = Qk.
Т.е. Vo/Vk = 7/3. (1)
Тогда для второго случая можно записать:
Qo = Qk.
Т.е. Vo = Qk = (30 − 3t03)/3.
Примем во внимание формулу (1) и получим t03 = 13° C.
Если владельцу сайта интересно, могу Вам поставлять задачи из Кирика (высокий уровень), просто, думаю, уровни ниже не будут интересны!
Ответ: останки бренного тела этого "всадника без головы" будут колыхаться в волнах ртутного озера.
Это что, реально всероссийская?
V1 = 40 км/ч,
Vср1 = 60 км/ч,
Vср2 = 70 км/ч,
t1 = 1 ч,
t2 = 1 ч,
t3 = 1 ч.
Решение.
Если нам известна скорость средняя за первые два часа, то мы можем найти путь, который прошел автомобиль: Sвесь = Vсрt.
Путь равен 120 км. Если путь равен 120 км, а скорость за первый час составляла 40 км/ч, то за второй час он должен был пройти 80 км, то есть его скорость равна 80 км/ч. Всего же он прошел 210 км за 3 часа, и на 3 часу он увеличил скорость до 90 км/ч.
во задаче 8.2 разные плотности горячей и "холодной" воды... либо я не понял задачу... получил T' = 24,6° C.
Насчет 8.3. Вычислил тоже самое, что и Нильс Бор, но чуть по-другому... и получил... Полпути 105 км. Значит, после первого часа езды остается 105 − 40 = 65 км. Раз скорость на этом участке 80 км/ч, то время, за которое тело пройдет 65 км, получаем t = 65 / 80 = (13/16) ч. Значит, средняя скорость на первом участке V = 105 / (1 + 13/16) = 58 км/ч. Средняя скорость на втором участке V = 105 / (1 + 3/16) = 88,4 км/ч... поправляйте, если что не так...
В задаче 8.4 получил ответ 15 м.
Vo = Qk = (30 − 3t03) / 3.
Получается, объем равен количеству энергии?
В другой такой же стакан наливают воду при комнатной температуре до 1/3 объема и доливают горячей водой (+30° С) доверху
Температура конечная должна быть между 20 и 30 °С, а у Вас, Mr.Serge, конечная 13 °С ?
Вам подсказка: задумайтесь, зачем в задаче дают две ситуации, что Вы не учитываете?
Учтите теплоемкость стакана! Ответ: +24° С.
P.S.: насчет различия плотностей − это, конечно, супер! :)
что больше ρрт, ⇒ статуэтка утонет.
Обозначаю:
T1 = 30° С,
T2 = 20° C,
To — неизвестная установившаяся температура,
m — масса воды в полном стакане;
произведение теплоемкости стакана на его массу — коэффициент k;
с — теплоемкость воды.
Имеем:
Для первого случая: (1/2) cm (T1 − 23) = (1/2) cm (23 − T2) + k (23 − T2).
Для второго случая: (2/3) cm (T1 − To) = (1/3) cm (To − T2) + k (To − T2).
Далее из первого уравнения легко получить k = (2/3) cm и подставить во второе.
Сократив в нем произведение сm, получим To − T2 = (2/3) (T1 − To).
Это линейное уравнение с одной неизвестной To. Из него находим To = 24° C.